AMBIENT

Bài tập 7 trang 179 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 7 tr 179 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Tính xác xuất sao cho:

a) A và B đứng liền nhau;

b) Trong hai người đó có một người đứng ở vị trí số 1 và một người kia đứng ở vị trí cuối cùng.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Mỗi một cách xếp 10 người thành hàng dọc chính là một phần tử của không gian mẫu. Do đó n(Ω)=10!=3628800.

Câu a:

A và B đứng liền nhau khi và chỉ khi A và B chia nhau đứng ở hai vị trí: i và i+1 (i=1,2,..9). Ứng với mỗi giá trị io xác định io=1,2,3 ,…,9) có hai cách sắp xếp A, B vào các vị trí io và io+1. Do vậy có tất cả là: 9.2= 18 cách xếp cho A và B đứng liền nhau.Ứng mỗi cách xếp cho A và B đứng cạnh nhau có 8! Cách xếp hàng cho cả 10 người thỏa mãn A, B đứng cạnh nhau. Xác xuất của biến cố này là:\(P_1=\frac{2.9!}{10!}\) hay P1=0,2.

Câu b:

Chỉ có đúng 2 cách xếp cho A, và B thỏa mãn yêu cầu bài toán đó là A ở vị trí 1, B ở vị trí 10 hoặc A ở vị trí 10, B ở vị trí 1. Ứng với mỗi cách xếp đó có 8! Cách xếp 10 người thỏa mãn yêu cầu bài toán, từ đây có \(P_2=\frac{2.8!}{10!}=\frac{1}{45}.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 179 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT
?>