Bài tập 7 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là b2+c2 = 5a2
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi G là giao điểm của hai trung tuyến BM, CN.
Áp dụng công thức tính trung tuyến ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{G{B^2} = \frac{4}{9}B{M^2} = \frac{1}{9}\left( {2{a^2} + 2{c^2} - {b^2}} \right)}\\
{G{C^2} = \frac{4}{9}C{N^2} = \frac{1}{9}\left( {2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}} \right)}
\end{array}\)
Do đó \(\begin{array}{*{20}{l}}
{G{B^2} = \frac{4}{9}B{M^2} = \frac{1}{9}\left( {2{a^2} + 2{c^2} - {b^2}} \right)}\\
{G{C^2} = \frac{4}{9}C{N^2} = \frac{1}{9}\left( {2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}} \right)}
\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Leftrightarrow \frac{1}{9}\left( {2{a^2} + 2{c^2} - {b^2}} \right) + \frac{1}{9}\left( {2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}} \right) = {a^2}}\\
{ \Leftrightarrow 4{a^2} + {b^2} + {c^2} = 9{a^2}}\\
{ \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = 5{a^2}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Ai chỉ giúp em vs ạ :))) camon~~
Cho điểm A(4;-7) và đưởng thẳng d x-2y+4=0 . Tìm trên d điểm B sao cho có đúng 3 đường thẳng d1;d2;d3 thỏa mãn khoảng cách từ A đến d1;d2;d3 đều là 4 và khoảng cách từ B đến d1;d2;d3 đều là 6.
p/s: Thầy giáo e hướng dẫn lấy 1 điểm bất kì trên đường tròn tâm B :v
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh góc C < 60 độ biết tam giác ABC có độ dài 3 cạnh BC=a, AC=b, AB=c thỏa a^2+b^2 > 5c^2
bởi Anh Nguyễn 26/04/2019
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh BC=a,AC=b,AB=c thỏa mãn a^2+b^2>5c^2.CMR:C^<60*
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 5 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 6 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 9 trang 70 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 1 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 2 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 4 trang 71 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 5 trang 72 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 6 trang 72 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 7 trang 72 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 72 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 9 trang 72 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 72 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 73 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 73 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 13 trang 73 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 14 trang 73 SGK Hình học 10 NC