AMBIENT

Bài tập 2 trang 50 SGK Hình học 12

Giải bài 2 tr 50 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB ta được mặt nón có đỉnh B, đường sinh BD.

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} AD\perp (ABC)\\ BC\perp BD \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} BC\perp AD\\ BC\perp BD \end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp BA\)

Do vậy tam giác vuông tại B nên \(\widehat{BAC}<90^0\) và mặt đáy của mặt nón không nằm trên mặt phẳng (ACD).

Ta có: \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{2}\) (do tam giác ABD vuông tại A)

Diện tích xung quanh của mặt nón là: \(S_{xq}=\pi . r.\l=\pi.AD.BD= \pi. a^2.\sqrt{2}\)

Thể tích của khối nón tạo bởi mặt nón nói trên là:

\(V=\frac{1}{3}\pi.r^2.h=\frac{1}{3}.\pi. AD^2.AB=\frac{\pi a^3}{3}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 50 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

 

RANDOM