Bài tập 2 trang 50 SGK Hình học 12

Khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB ta được mặt nón có đỉnh B, đường sinh BD.

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} AD\perp (ABC)\\ BC\perp BD \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} BC\perp AD\\ BC\perp BD \end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp BA\)

Do vậy tam giác vuông tại B nên \(\widehat{BAC}<90^0\) và mặt đáy của mặt nón không nằm trên mặt phẳng (ACD).

Ta có: \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{2}\) (do tam giác ABD vuông tại A)

Diện tích xung quanh của mặt nón là: \({S_{xq}} = \pi .r.l = \pi .AD.BD = \pi .{a^2}.\sqrt 2 \)

Thể tích của khối nón tạo bởi mặt nón nói trên là:

\(V=\frac{1}{3}\pi.r^2.h=\frac{1}{3}.\pi. AD^2.AB=\frac{\pi a^3}{3}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247