Bài tập 2.31 trang 63 SBT Hình học 12

a) Hình trụ có chiều cao h = a và bán kính đáy \(\displaystyle r = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)

Do đó ta có: \(\displaystyle {S_{xq}} = 2\pi rh = \pi {a^2}\sqrt 2 \).

b) Gọi I là tâm của hình lập phương.

Tất cả các đỉnh của hình lập phương đều có khoảng cách đến I bằng \(\displaystyle {{a\sqrt 3 } \over 2}\) nên chúng nằm trên mặt cầu tâm I bán kính \(\displaystyle r = {{a\sqrt 3 } \over 2}\).

Ta có diện tích mặt cầu đó là \(\displaystyle S = 4\pi {r^2} = 3\pi {a^2}\).

c) Đường tròn đáy của hình nón tròn xoay đỉnh A tạo nên bởi cạnh AB là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều A’BD, tam giác này có cạnh bằng \(\displaystyle a\sqrt 2 \) và có đường cao bằng \(\displaystyle {{a\sqrt 6 } \over 2}\)

Do đó đường tròn đáy hình nón có bán kính \(\displaystyle r' = {{a\sqrt 6 } \over 3}\).

Vậy hình nón tròn xoay này có đường sinh \(\displaystyle l=a\) và có diện tích xung quanh là \(\displaystyle {S_{xq}} = \pi r'l = \pi .{{a\sqrt 6 } \over 3}.a = {{\pi {a^2}\sqrt 6 } \over 3}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247