YOMEDIA

Bài tập 6 trang 50 SGK Hình học 12

Giải bài 6 tr 50 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên ∆ lấy điểm S sao cho OS = a/2 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

Do O là tâm của hình vuông ABCD cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD nên đường thẳng tam giác là trục của đường tròn đó.

Gọi I là giao điểm của đường thẳng tam giác và mặt phẳng trung trực của cạnh SA, khi đó IS = IA = IB = IC = ID = r hay mặt cầu S(I; r) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta có \(\Delta SMI\) đồng dạng \(\Delta SOA\)

\(\Rightarrow \frac{SI}{SA}=\frac{SM}{SO}\Leftrightarrow SI=\frac{SA.AM}{SO}=\frac{SA^2}{2SO}\).

Trong đó: \(SA^2=OA^2+SO^2=\left ( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right )^2+\frac{a^2}{4}= \frac{3a^2}{4}\).

Bán kính \(r=SI=\frac{\frac{3a^2}{4}}{2.\frac{a}{2}}=\frac{3a}{4}\).

Diện tích mặt cầu S(I; r) là: \(S=4 \pi. r^2=\frac{9\pi.a^2}{4}\).

Thể tích của khối cầu là: \(V=\frac{4}{3}.\pi.r^3=\frac{9\pi.a^3}{16}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 50 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT
?>