Giải bài 6 tr 50 sách GK Toán Hình lớp 12
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên ∆ lấy điểm S sao cho OS = a/2 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 6
Do O là tâm của hình vuông ABCD cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD nên đường thẳng tam giác là trục của đường tròn đó.
Gọi I là giao điểm của đường thẳng tam giác và mặt phẳng trung trực của cạnh SA, khi đó IS = IA = IB = IC = ID = r hay mặt cầu S(I; r) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Ta có \(\Delta SMI\) đồng dạng \(\Delta SOA\)
\(\Rightarrow \frac{SI}{SA}=\frac{SM}{SO}\Leftrightarrow SI=\frac{SA.AM}{SO}=\frac{SA^2}{2SO}\).
Trong đó: \(SA^2=OA^2+SO^2=\left ( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right )^2+\frac{a^2}{4}= \frac{3a^2}{4}\).
Bán kính \(r=SI=\frac{\frac{3a^2}{4}}{2.\frac{a}{2}}=\frac{3a}{4}\).
Diện tích mặt cầu S(I; r) là: \(S=4 \pi. r^2=\frac{9\pi.a^2}{4}\).
Thể tích của khối cầu là: \(V=\frac{4}{3}.\pi.r^3=\frac{9\pi.a^3}{16}\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Với tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc với mp(ABC). Trong mp(P), xét đường tròn (C ) đường kính BC. Bán kính của mặt cầu (S) đi qua (C ) và điểm A bằng:
bởi Nguyễn Bảo Trâm 06/06/2021
\(\eqalign{ & (A)\;a\sqrt 3 ; \cr & (B)\;{{a\sqrt 3 } \over 2}; \cr & (C)\;{{a\sqrt 3 } \over 3}; \cr & (D)\;{{a\sqrt 3 } \over 4}. \cr} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho mặt phẳng (P) và điểm S nằm ngoài (P). Gọi A là điểm cố định thuộc (P) sao cho SA không vuông góc với (P). Một đường thẳng d thay đổi, nằm trong (P) và luôn đi qua A. Tập hợp các hình chiếu của điểm S trên đường thẳng d là đáp án:
bởi Việt Long 07/06/2021
(A) Một mặt cầu;
(B) Một mặt trụ;
(C) Một mặt nón;
(D) Một đường tròn.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho mặt cầu (S1) bán kính R1, mặt cầu (S2) có bán kính bằng R2 mà \({R_2} = 2{R_1}\). Tỉ số diện tích của mặt cầu (S2) và mặt cầu (S1) bằng bao nhiêu?
bởi Bảo khanh 07/06/2021
\(\eqalign{ & (A)\;{1 \over 2}; \cr & (B)\;2; \cr & (C)\;3; \cr & (D)\;4. \cr} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với bốn điểm A, B, C,D cùng thuộc một mặt cầu và \(\widehat {ADB} = \widehat {BDC} = \widehat {CDA}\) =900. Một đường kính của mặt cầu đó là:
bởi Nguyen Dat 07/06/2021
(A) AB;
(B) BC;
(C ) AC;
(D) DD’, trong đó \(\overrightarrow {DD'} = 3\overrightarrow {DG} \) với G là trọng tâm tam giác ABC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 4 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 50 SGK Hình học 12
Bài tập 1 trang 51 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 51 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 51 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 51 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 51 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 51 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 52 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 52 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 52 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 52 SGK Hình học 12
Bài tập 11 trang 53 SGK Hình học 12
Bài tập 12 trang 53 SGK Hình học 12
Bài tập 13 trang 53 SGK Hình học 12
Bài tập 14 trang 53 SGK Hình học 12
Bài tập 15 trang 54 SGK Hình học 12
Bài tập 16 trang 54 SGK Hình học 12
Bài tập 17 trang 54 SGK Hình học 12
Bài tập 18 trang 54 SGK Hình học 12
Bài tập 2.25 trang 62 SBT Hình học 12
Bài tập 2.26 trang 62 SBT Hình học 12
Bài tập 2.27 trang 62 SBT Hình học 12
Bài tập 2.28 trang 62 SBT Hình học 12
Bài tập 2.29 trang 63 SBT Hình học 12
Bài tập 2.30 trang 63 SBT Hình học 12
Bài tập 2.31 trang 63 SBT Hình học 12
Bài tập 2.32 trang 63 SBT Hình học 12
Bài tập 2.33 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.34 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.35 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.36 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.37 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 3.38 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.39 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.40 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.41 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.42 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.43 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.44 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.45 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.46 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.47 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.48 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.49 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 68 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 68 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 68 SGK Hình học 12 NC