YOMEDIA
NONE

Bài tập 4 trang 63 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 4 trang 63 SGK Hình học 12 NC

Cho hình nón (N) sinh bởi tam giác đều cạnh aa khi quay quanh một đường cao của tam giác đó.

a) Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón (N) thì có bán kính bằng bao nhiêu?

b) Một khối cầu có thể tích của khối nón (N) thì có bán kính bằng bao nhiêu?

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hình nón (N) có bán kính đáy \(r = BH = \frac{1}{2}a\), chiều cao \(h = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và đường sinh l = AB = a.

Diện tích toàn phần:

\(\begin{array}{l}
{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = \pi rl + \pi {r^2}\\
 = \pi \frac{{{a^2}}}{2} + \pi \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{3}{4}\pi {a^2}
\end{array}\)

\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \frac{{{a^2}}}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{{24}}\pi {a^3}\)

a) Nếu mặt cầu có bán kính R thì diện tích bằng 4πR2 nên 

\(4\pi {R^2} = \frac{3}{4}\pi {a^2} \Rightarrow R = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

b) Nếu khối cầu có bán kính R thì thể tích bằng \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\) nên

\(\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{\sqrt 3 }}{{24}}\pi {a^3} \Rightarrow R = \frac{{\sqrt[6]{{12}}}}{4}a\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 63 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF