Bài tập 2.27 trang 62 SBT Hình học 12

a) Tam giác vuông ABC có BC = 2a và AC = a nên ta suy ra \(\widehat {ABC} = {30^0}\).

Khi quay xung quanh trục AB cạnh BC tạo nên mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh bằng 600 và có đường tròn đáy có bán kính AC = a.

Khi xoay xung quanh trục AB nửa đường tròn đường kính AB tạo nên mặt cầu có tâm là trung điểm I của đoạn AB và bán kính \(r = \frac{{AB}}{2}\).

b) Khi quay xung quanh trục AB, giao điểm M của nửa đường tròn đường kính AB và cạnh CD sẽ tạo nên giao tuyến của mặt nón và mặt cầu.

Vẽ MH ⊥ AB.

Ta có: \(\frac{{MH}}{{MB}} = \frac{{CA}}{{CB}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\)

Mặt khác ta có CA² = CM. CB nên ta có \(CM = \frac{{{a^2}}}{{2a}} = \frac{a}{2}\)

Do đó \(BM = CB - CM = 2a - \frac{a}{2} = \frac{3}{2}a\) và \(MH = \frac{3}{4}a\)

c) Gọi S₁ là diện tích toàn phần của hình nón và S2 là diện tích mặt cầu.

Ta có: \({S_1} = \pi rl + \pi {r^2} = 2\pi {a^2} + \pi {a^2} = 3\pi {a^2}\)

\({S_2} = 4\pi {r^2} = 4\pi {(IA)^2} = 4\pi {(\frac{{a\sqrt 3 }}{2})^2} = 3\pi {a^2}\)

Vậy S₁ = S₂.

-- Mod Toán 12 HỌC247