Bài tập 19 trang 67 SGK Hình học 12 NC

82 BT SGK

Cho một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một khối cầu có thể tích bằng thể tích của khối nón thì có bán kính bằng

(A) \({{a\root 3 \of {2\sqrt 3 } } \over 4}\)

(B) \({{a\root 3 \of 3 } \over 8}\)

(D) \({{a\root 3 \of {2\sqrt 3 } } \over 2}\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Khi quay tam giác đều cạnh a quanh đường cao ta được hình nón có bán kính đáy \(r = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\) và đường sinh \(l = AB = a\)

Chiều cao của khối nón là \(AH={{a\sqrt 3 } \over 2}\) nên

\({V_n} = {1 \over 3}\pi {r^2}h = {1 \over 3}\pi {{{a^2}} \over 4}.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {24}}\)

Thể tích khối cầu bán kính R là \({V_c} = {4 \over 3}\pi {R^3}\).

Do đó \({{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {24}} = {4 \over 3}\pi {R^3} \Leftrightarrow {R^3} = {{{a^3}\sqrt 3 } \over {32}} \)

\(\Rightarrow R = {{a\root 3 \of {\sqrt 3 } } \over {\root 3 \of {32} }} = {{a\root 3 \of {2\sqrt 3 } } \over 4}\)

Chọn (A).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 19 trang 67 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Tính diện tích của thiết diện biết y= x + 2 căn (5-x) và y = x2 -x+10/2

bởi dinh thin 10/09/2017

cho hình nón tròn xoay có đường cao h=40, bán kính đáy r=50.một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện la 24.tính diện tích của thiến diện

Hỡi các ae trên giang hồ làm ơn giúp mình với plssssssssssss

Theo dõi (0) 2 Trả lời
Thể tích vật tròn xoay

bởi Lạc Hy 14/06/2017
- một hình thang ABCD có đáy nhỏ AB=1 đáy lớn CD=3 cạnh bên BC=DA= căn 2 . cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng /
- A. 7/3 pi B. 4/3 pi C.5/3 pi D.3pi
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

bởi Nguyễn Hiền 08/02/2017

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3). Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó .

Theo dõi (0) 1 Trả lời