YOMEDIA
NONE

Bài tập 19 trang 67 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 67 SGK Hình học 12 NC

Cho một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một khối cầu có thể tích bằng thể tích của khối nón thì có bán kính bằng

(A) \({{a\root 3 \of {2\sqrt 3 } } \over 4}\)

(B) \({{a\root 3 \of 3 } \over 8}\) 

(C) \({{a\root 3 \of {2\sqrt 3 } } \over 8}\)

(D) \({{a\root 3 \of {2\sqrt 3 } } \over 2}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Khi quay tam giác đều cạnh a quanh đường cao ta được hình nón có bán kính đáy \(r = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\) và đường sinh \(l = AB = a\)

Chiều cao của khối nón là \(AH={{a\sqrt 3 } \over 2}\) nên

\({V_n} = {1 \over 3}\pi {r^2}h = {1 \over 3}\pi {{{a^2}} \over 4}.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {24}}\)

Thể tích khối cầu bán kính R là \({V_c} = {4 \over 3}\pi {R^3}\).

Do đó \({{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {24}} = {4 \over 3}\pi {R^3} \Leftrightarrow {R^3} = {{{a^3}\sqrt 3 } \over {32}} \)

\(\Rightarrow R = {{a\root 3 \of {\sqrt 3 } } \over {\root 3 \of {32} }} = {{a\root 3 \of {2\sqrt 3 } } \over 4}\)

Chọn (A).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 19 trang 67 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF