Bài tập 26 trang 68 SGK Hình học 12 NC
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 1200. Trên đường tròn đáy, lấy một điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí của M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất ?
(A) Có 1 vị trí
(B) Có 2 vị trí
(C) Có 3 vị trí
(D) Có vô số vị trí.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón ta có SA = SM = l.
Ta có:
Để diện tích tam giác SAM lớn nhất thì:
\(\begin{array}{l}
{S_{{\rm{\Delta }}SAM}} = \frac{1}{2}SA.SM.\sin \widehat {ASM}\\
= \frac{1}{2}{l^2}\sin \widehat {ASM}
\end{array}\)
\(\sin \widehat {ASM} = 1 \Rightarrow \widehat {ASM} = {90^0}\)
Vì góc ở đỉnh bằng 1200 nên có 2 vị trí thỏa mãn \(\widehat {ASM} = {90^0}\)
Chọn (B).
-- Mod Toán 12 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
