YOMEDIA
NONE

Bài tập 6 trang 65 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 65 SGK Hình học 12 NC

Bán kính mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) là:

(A) \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)

(B) \({{a\sqrt 2 } \over 4}\)

(C) \(a\sqrt 2 \)

(D) \(2a\sqrt 2 \)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm hai cạnh \(AB\) và \(CD\) của tứ diện đều \(ABCD\).

\(I\) là trung điểm của \(MN\) thì \(I\) cách đều \(6\) cạnh tứ diện nên \(I\) là tâm mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều.

Bán kính mặt cầu: \(R = {{MN} \over 2}\)

Ta có: \(M{N^2} = A{N^2} - M{A^2} \) \(= A{D^2} - N{D^2} - M{A^2}\) \( = {a^2} - {{{a^2}} \over 4} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2} \)

\(\Rightarrow MN = {{a\sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow R = {{a\sqrt 2 } \over 4}\).

Chọn (B).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 65 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF