YOMEDIA

Bài tập 4 trang 50 SGK Hình học 12

Giải bài 4 tr 50 sách GK Toán Hình lớp 12

Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC. Mặt cầu này còn tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.

ADMICRO

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

 
 

Giả sử mặt cầu (S) tiếp xúc với các cạnh SA, SB, SC tại Q, R, L và tiếp xúc với AB, BC, CA tại các trung điểm M, N, P ta có:  SQ, SR, SL là tiếp tuyến của (S) kẻ từ S nên: SQ = AM = AP = b

Tương tự, ta có: AQ = AM = AP = b

BM = BR = BN = c

CN = CP = CL = d

Mặt khác do M, N, P là trung điểm của AB = BC = CA suy ra,

AP = PC ⇒ b = d

AM = BM ⇒ b = c

⇒ AB = BC = CA = 2b = 2c = 2d

Ta có: SA = a + b, SB = a + c, SC = a + d

⇒ SA = SB = SC (2)

Từ (1) và (2) ta có S.ABC là hình chóp tam giác đều.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 50 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA