Bài tập 4 trang 50 SGK Hình học 12

Giải bài 4 tr 50 sách GK Toán Hình lớp 12

Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC. Mặt cầu này còn tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Giả sử mặt cầu (S) tiếp xúc với các cạnh SA, SB, SC tại Q, R, L và tiếp xúc với AB, BC, CA tại các trung điểm M, N, P ta có:  SQ, SR, SL là tiếp tuyến của (S) kẻ từ S nên: SQ = AM = AP = b

Tương tự, ta có: AQ = AM = AP = b

BM = BR = BN = c

CN = CP = CL = d

Mặt khác do M, N, P là trung điểm của AB = BC = CA suy ra,

AP = PC ⇒ b = d

AM = BM ⇒ b = c

⇒ AB = BC = CA = 2b = 2c = 2d

Ta có: SA = a + b, SB = a + c, SC = a + d

⇒ SA = SB = SC (2)

Từ (1) và (2) ta có S.ABC là hình chóp tam giác đều.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 50 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
  • Nguyễn Thị Lưu

    Một hình trụ có bán kính đáy bằng a chiều cao OO'=a\(\sqrt{3}\) .Hai điểm A,B lần lượt nằm trên hai đáy (O), (O') sao cho góc giữa OO' và AB bằng 300 .Khoảng cách giữa AB và OO' bằng:

    A.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) B.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) C. \(\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\) D. \(a\sqrt{3}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Spider man

    cho hinh nón có góc ở đỉnh bằng 60• diện tích xung quanh = 6bi a bình phương . tính thể tích khối nón đã cho

    Theo dõi (0) 1 Trả lời