Bài tập 5 trang 50 SGK Hình học 12

Giải bài 5 tr 50 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD).

a) Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính độ dài đoạn AH.

b) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

Câu a:
Xét 3 tam giác AHB, AHC, AHD có: chung cạnh AH và AB = AC = AD = a

\(\Rightarrow \Delta AHB=\Delta AHC=\Delta AHD\)

\(\Rightarrow HB= HC= HD\) hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD.\)

Do \(\Delta BCD.\) là tam giác đều BM là trung trực của \(\Delta BCD.\) nên BM cũng là trung tuyến.

\(\Rightarrow BM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BH=\frac{2}{3}BM=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

Câu b:

Hình trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp \(\Delta BCD\) và chiều cao AH thì bán kính hình trụ là:

\(r=BH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow S_{xq}=2\pi.r.AH=2 \pi.\frac{a\sqrt{6}}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{3} =\frac{2\pi a^2\sqrt{2}}{3}\)

Thể tích của khối trụ là:
\(V=\pi.r^2.AH= \pi \left ( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right )^2.\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{\pi a^3\sqrt{6}}{9}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 50 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Được đề xuất cho bạn