Bài tập 16 trang 54 SGK Hình học 12

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A, AB = c, AB = b\). Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi quay quanh đường thẳng \(BC\). 

Một mặt cầu gọi là nội tiếp hình nón nếu nó tiếp xúc với mặt đáy của hình nón và tiếp xúc với mọi đường sinh của hình nón. Khi đó hình nón được gọi là ngoại tiếp mặt cầu. Chứng minh mọi hình nón đều có một mặt cầu nội tiếp duy nhất. 

Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình nón nếu mặt cầu đó đi qua đỉnh của hình nón và đi qua đường tròn đáy của hình nón. Hình nón như vậy gọi là nội tiếp mặt cầu đó. Chứng minh mọi hình nón đều có mặt cầu ngoại tiếp duy nhất.  

Cho điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu \(S\). Chứng minh các đường thẳng đi qua \(A\) tiếp xúc với mặt cầu \(S\) luôn nằm trên một mặt nón xác định.