Bài tập 2 trang 64 SGK Hình học 12 NC

Hình hộp nội tiếp một mặt cầu là hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 2R.

Gọi x, y, z là các kích thước của hình hộp chữ nhật.

Ta có:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} = {d^2} = 4{R^2}\)

Áp dụng BĐT Cô – si cho 3 số dương ta có:

\(\begin{array}{l}
4{R^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2} \ge 3\sqrt[3]{{{x^2}{y^2}{z^2}}} = 3\sqrt[3]{{{V^2}}}\\
 \Rightarrow {V^2} \le {\left( {\frac{{4{R^2}}}{3}} \right)^3}
\end{array}\)

V đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x = y = z.

Chọn (B).

-- Mod Toán 12 HỌC247