Bài tập 18 trang 67 SGK Hình học 12 NC

82 BT SGK

Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính là

(A) \({{a\sqrt 3 } \over 4}\)

(B) \({{a\sqrt 2 } \over 4}\)

(D) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Khi quay tam giác đều cạnh a quanh đường cao ta được hình nón có bán kính đáy \(r = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\) và đường sinh \(l = AB = a\)

Diện tích toàn phần của hình nón là \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = \pi rl + \pi {r^2}\) \( = \pi {{{a^2}} \over 2} + \pi {{{a^2}} \over 4} = \pi {a^2}{3 \over 4}\)

Diện tích mặt cầu bán kính R là \(4\pi {R^2}\).

Suy ra \(4\pi {R^2} = \pi {a^2}{3 \over 4} \Rightarrow R = {{a\sqrt 3 } \over 4}\).

Chọn (A).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 18 trang 67 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứu diện SABC biết SA,SB,SC đôi một vuông góc

bởi Lê Nguyễn Hạ Anh 24/10/2018

ba đọan SA,SB,SC đôi một cùng vuông góc tạo thành một từ diện SABC với SA=á,SB=2a,SC=3a.bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là :

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính diện tích toàn phần của hình trụ biết hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2

bởi Yii Anh 07/12/2017

Trong không gian , cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó: A.4pi B.2pi

C. 6pi. D.10pi

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính diện tích xung quanh của hình nón biết tứ diện đều có cạnh bằng a, có 1 đỉnh trùng với 1 đỉnh hình nón

bởi Nguyễn Hồng Nhung 13/11/2017

Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a ,có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón ,ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón .Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là ?

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tính diện tích thiết diện của hình trụ biết hinh trụ có bán kính R va đường cao 3R/2

bởi Nguyen thi cam Linh 12/11/2017

Cho hinh trụ có bán kính R va đường cao 3R/2 mặt phẳng (a) // với trụ cua hinh trụ va cách trục mot khoãng R/2 tinh dien tich thiet diện cua hinh trụ do voi (a)???

Theo dõi (0) 1 Trả lời