YOMEDIA
NONE

Bài tập 18 trang 67 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 67 SGK Hình học 12 NC

Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính là

(A) \({{a\sqrt 3 } \over 4}\)

 (B) \({{a\sqrt 2 } \over 4}\) 

(C) \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)

(D) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Khi quay tam giác đều cạnh a quanh đường cao ta được hình nón có bán kính đáy \(r = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\) và đường sinh \(l = AB = a\)

Diện tích toàn phần của hình nón là \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = \pi rl + \pi {r^2}\) \( = \pi {{{a^2}} \over 2} + \pi {{{a^2}} \over 4} = \pi {a^2}{3 \over 4}\)

Diện tích mặt cầu bán kính R là \(4\pi {R^2}\).

Suy ra \(4\pi {R^2} = \pi {a^2}{3 \over 4} \Rightarrow R = {{a\sqrt 3 } \over 4}\).

Chọn (A).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 18 trang 67 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF