Giải bài 2.32 tr 63 SBT Hình học 12
Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng r, có chiều cao bằng 2r và có trục là OO’.
a) Chứng minh rằng mặt cầu đường kính OO’ tiếp xúc với hai mặt đáy của hình trụ và tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt trụ.
b) Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO’ và cách trục một khoảng bằng \(\frac{r}{2}\). Tính diện tích thiết diện thu được.
c) Thiết diện nói trên cắt mặt cầu đường kính OO’ theo thiết diện là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Vì các mặt đáy của hình trụ vuông góc với trục OO’ tại O và O’ nên chúng tiếp xúc với mặt cầu đường kính OO’.
Gọi I là trung điểm của đoạn OO’. Ta có I là tâm của mặt cầu.
Kẻ IM vuông góc với một đường sinh nào đó (M nằm trên đường sinh) ta đều có IM = r là bán kính của mặt trụ đồng thời điểm M cũng thuộc mặt cầu.
Vậy mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt trụ.
b) Trên mặt đáy tâm O ta gọi H là trung điểm của bán kính OP.
Qua H kẻ dây cung \(AB \bot OP\) và nằm trong đáy (O; r).
Thiết diện cần tìm là một hình chữ nhật \(ABCD\).
Gọi S là diện tích hình chữ nhật này, ta có: SABCD = AB.AD trong đó AD = 2r còn AB = 2AH.
Vì H là trung điểm của OP nên ta tính được \(AB = r\sqrt 3 \).
Vậy \({S_{ABCD}} = 2{r^2}\sqrt 3 \).
c) Đường tròn giao tuyến của mặt cầu đường kính OO’ và mặt phẳng (ABCD) có bán kính bằng \({{AB} \over 2} = {{r\sqrt 3 } \over 2}\).
Đường tròn này có tâm là tâm của hình chữ nhật ABCD và tiếp xúc với hai cạnh AD, BC của hình chữ nhật đó.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(a,\,2a,\,2a\) bằng
bởi Nguyễn Quang Thanh Tú 06/06/2021
A. \(\dfrac{{9\pi {a^3}}}{2}.\)
B. \(\dfrac{{9\pi {a^3}}}{8}.\)
C. \(\dfrac{{27\pi {a^3}}}{2}.\)
D. \(36\pi {a^3}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(3{\rm{ cm}}\), trục \(OO' = 8{\rm{ cm}}\) và mặt cầu đường kính \(OO'\). Hiệu số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh hình trụ là bằng:
bởi Thành Tính 06/06/2021
A. \(6\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
B. \(16\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
C. \(40\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
D. \(208\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, bán kính bằng \(a\) vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hỉnh tròn lớn của quả bóng bàn. Biết quả bóng nằm dưới cùng, quả bóng nằm trên cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó. Lúc đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu?
bởi Thuy Kim 06/06/2021
A. \(8\pi {a^2}.\)
B. \(4\pi {a^2}.\)
C. \(16\pi {a^2}.\)
D. \(12\pi {a^2}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một hình trụ có diện tích xung quanh là \(4\pi \).thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện \(ABB'A'\), biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung \(120^\circ \). Diện tích thiết diện \(ABB'A'\) bằng bao nhiêu?
bởi Minh Tuyen 06/06/2021
A. \(\sqrt 3 .\)
B. \(2\sqrt 3 .\)
C. \(2\sqrt 2 .\)
D. \(3\sqrt 2 .\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 2.30 trang 63 SBT Hình học 12
Bài tập 2.31 trang 63 SBT Hình học 12
Bài tập 2.33 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.34 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.35 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.36 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.37 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 3.38 trang 64 SBT Hình học 12
Bài tập 2.39 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.40 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.41 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.42 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.43 trang 65 SBT Hình học 12
Bài tập 2.44 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.45 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.46 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.47 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.48 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 2.49 trang 66 SBT Hình học 12
Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 2 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 3 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 64 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 65 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 14 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 15 trang 66 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 67 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 68 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 68 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 24 trang 68 SGK Hình học 12 NC