Bài tập 2.46 trang 66 SBT Hình học 12

Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón.

Đường sinh \(SA = a\sqrt 2 \), góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy \(\widehat {SAO} = {60^0}\).

Tam giác SAO vuông tại O có:

\(OA = SA\cos {60^0} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};SO = SA\sin {60^0} = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Diện tích xung quanh hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a\sqrt 2  = \pi {a^2}\)

Thể tích 

\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

Chọn D.

-- Mod Toán 12 HỌC247