YOMEDIA
NONE

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi điểm \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua trung điểm của \({\rm{S}}A;\)\(M,N\)lần lượt là trung điểm \(AE,BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN,\;SC\) bằng

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • hà trang

    Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, giả sử \(SO = b\) ta có: \(OC = OD = OA = OB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) \( \Rightarrow C\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};0;0} \right),D\left( {0;\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};0} \right),A\left( { - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};0;0} \right),\)\(B\left( {0; - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};0} \right),S\left( {0;0;b} \right)\).

    Gọi \(K\) trung điểm \(SA\) thì \(K\left( { - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4};0;\dfrac{b}{2}} \right)\), \(E\) đối xứng với \(D\) qua \(K\) nên \(E\left( { - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};b} \right)\).

    \(M\) là trung điểm của \(AE \Rightarrow M\left( { - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4};\dfrac{b}{2}} \right)\).

    \(N\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow N\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}; - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4};0} \right)\).

    Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \left( {\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4};0; - \dfrac{b}{2}} \right),\overrightarrow {SC}  = \left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};0; - b} \right),\overrightarrow {SN}  = \left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}; - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}; - b} \right)\)

    \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {SC} } \right] = \left( {0;\dfrac{{ab\sqrt 2 }}{2};0} \right)\)

    Suy ra \(d\left( {MN,SC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {SC} } \right].\overrightarrow {SN} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {SC} } \right]} \right|}} = \dfrac{{\left| {0 - \dfrac{{{a^2}b}}{4} + 0} \right|}}{{\sqrt {0 + \dfrac{{2{a^2}{b^2}}}{4} + b} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).

      bởi hà trang 29/04/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF