ADMICRO
UREKA

Bài tập 10 trang 71 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 10 trang 71 SGK Hình học 10 NC

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

a) \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}\) (S là diện tích tam giác ABC);

b) \(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có

a)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\\
S = \frac{1}{2}bc.\sin A
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow \cot A = \frac{{\cos A}}{{\sin A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc.\sin A}}\\
 = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}
\end{array}
\end{array}\)

b) Tương tự câu a), ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\cot B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{4S}};\cot C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4S}}}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow \cot A + \cot B + \cot C\\
 = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}} + \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{4S}} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4S}}
\end{array}\\
{ = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 71 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF