YOMEDIA
NONE

Chứng minh 1≤1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2≤5/3

CMR n\(\in \)N

\(1\le \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2} +...+\frac{1}{n^2} \le \frac{5}{3} \)

@Akai Haruma giúp mình

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Dương Thị Thu Hà

    Vì n là số tự nhiên nên ta có:

    \(\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\ge1\)

      bởi Dương Thị Thu Hà 12/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Ha Joon

    Ta có: 

    \frac{1}{1^{2}}=1

    \frac{1}{2^{2}}= \frac{1}{4}

    \frac{1}{3^{2}}< \frac{1}{3^{2}-1}=\frac{1}{(3-1)(3+1)}=\frac{1}{2.4}=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{4} \right )

    \frac{1}{4^{2}}< \frac{1}{4^{2}-1}=\frac{1}{(4-1)(4+1)}=\frac{1}{3.5}=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{3}-\frac{1}{5} \right )

    \frac{1}{5^{2}}< \frac{1}{5^{2}-1}=\frac{1}{(5-1)(5+1)}=\frac{1}{4.6}=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{4}-\frac{1}{6} \right )

    ...

    \frac{1}{n^{2}}< \frac{1}{n^{2}-1}=\frac{1}{(n-1)(n+1)}=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1} \right )

    Do đó:

    \frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}<1+ \frac{1}{4} +\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{4} \right )+\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{3}-\frac{1}{5} \right )+\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{4}-\frac{1}{6} \right )+...+\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1} \right )

    \Leftrightarrow \frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}<1++\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{2}+\frac{1}{3} -\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right )

    \Leftrightarrow \frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}<1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}.\left ( 1+\frac{1}{2} \right )=\frac{5}{3}

    Vậy: 

    \frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}<\frac{5}{3}

      bởi Ha Joon 12/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF