YOMEDIA
NONE

Bài tập 46 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1

Giải bài 46 tr 143 sách BT Toán lớp 7 Tập 1

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \(AB\) và bằng \(AB\) (\(D\) khác phía \(C\) đối với \( AB\)), vẽ đoạn thẳng \(AE \) vuông góc với \(AC\) và bằng \(AC\) (\(E\) khác phía \(B\) đối với \(AC\))

Chứng minh rằng:

a) \(DC = BE\)

b) \({\rm{D}}C \bot\, BE\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

- Tổng các góc của một tam giác bằng \(180^o\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {BAC} + \widehat {EAC} = \widehat {BAC} + 90^\circ \cr 
& \widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {BAC} + \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + 90^\circ \cr 
& \Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {CA{\rm{D}}} \cr} \)

Xét \(∆ABE\) và \(∆ADC\), ta có:

\(AB = AD\) (gt)

\( \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {CA{\rm{D}}}\) (chứng minh trên)

\(AE = AC\) (gt)

\(\Rightarrow ∆ABE = ∆ADC\) (c.g.c)

\(\Rightarrow BE=  DC\) (hai cạnh tương ứng)

b) Gọi giao điểm \(DC\) và \(AB\) là \(H\), giao điểm của \(CD\) và \(BE\) là \(K\)

Ta có: \(∆ABE = ∆ADC\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat D\)             (1)

Xét tam giác vuông \(AHD\) có \(\widehat {HA{\rm{D}}} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat D + \widehat {AH{\rm{D}}} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)       (2)

Mà: \(\widehat {AH{\rm{D}}} = \widehat {KHB}\) (đối đỉnh)            (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {ABE} + \widehat {KHB} = 90^\circ \) hay \(\widehat {HBK} + \widehat {KHB} = 90^\circ \) 

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆KHB\), ta có:

\(\widehat {KHB} + \widehat {HBK} + \widehat {BKH} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {BKH} = 180^\circ  - \left( {\widehat {HBK} + \widehat {KHB}} \right)\)\(\, = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \)

Vậy \(DC \bot BE\).

-- Mod Toán 7 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 46 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF