YOMEDIA
NONE

Chứng minh Oi vuông góc BD biết I là giao điểm của AD và BC

CHO GÓC NHỌN XOY TRÊN TIA Ox XÁC ĐỊNH HAI ĐIỂM A VÁ B SAO CHO ĐIỂM A NẰM GIƯA HAI ĐIỂM O VÀ B TRÊN TIA OY XÁC ĐỊNH HAI ĐIỂM C VÁ D SAO CHO OC=OA, OD=OB GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AD VÀ BC. CMR

AD=BC

AI=IC

OI VUÔNG GÓC VS BD

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Le Huynh Dang Khoa

    x O y A B C D I

    a) Xét \(\Delta\)OAD và \(\Delta\)OCB có:

    OA = OC (gt)

    \(\widehat{O}\) chung

    OD = OB (gt)

    => \(\Delta\)OAD = \(\Delta\)OCB (c.g.c)

    => AD = CB (2 cạnh t/ư)

    b) Vì \(\Delta\)OAD = \(\Delta\)OCB (câu a)

    => \(\widehat{ODA}\) = \(\widehat{OBC}\) (2 góc t/ư)

    hay \(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{ABI}\)

    và \(\widehat{OAD}\) = \(\widehat{OCB}\) (2 góc t/ư)

    Ta có: \(\widehat{OAD}\) + \(\widehat{IAB}\) = 180o (kề bù)

    \(\widehat{OCB}\) + \(\widehat{ICD}\) = 180o (kề bù)

    mà \(\widehat{OAD}\) = \(\widehat{OCB}\)

    => \(\widehat{IAB}\) = \(\widehat{ICD}\)
    Lại có: OA + AB = OB
    OC + CD = OD
    mà OA = OC; OB = OD => AB = CD
    Xét \(\Delta\)BAI và \(\Delta\)DCI có:

    \(\widehat{IAB}\) = \(\widehat{ICD}\) (c/m trên)

    BA = DC (c/m trên)

    \(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{ABI}\) (c/m trên)

    => \(\Delta\)BAI = \(\Delta\)DCI (g.c.g)

    => AI = IC (2 cạnh t/ư)

    c) Gọi giao điểm của OI và BD là E.

    Do \(\Delta\)BAI = \(\Delta\)DCI (câu b)

    => AI = CI (2 cạnh t/ư)

    Xét \(\Delta\)AOI và \(\Delta\)COI có:

    AO = CO (gt)

    OI chung

    AI = CI (c/m trên)

    => \(\Delta\)AOI = \(\Delta\)COI (c.c.c)

    => \(\widehat{AOI}\) = \(\widehat{COI}\) (2 góc t/ư)

    hay \(\widehat{BOE}\) = \(\widehat{DOE}\)

    Xét \(\Delta\)BEO và \(\Delta\)DEO có:

    BO = DO (gt)

    \(\widehat{BOE}\) = \(\widehat{DOE}\) (c/m trên)

    OE chung

    => \(\Delta\)BEO = \(\Delta\)DEO (c.g.c)

    => \(\widehat{BEO}\) = \(\widehat{DEO}\) (2 góc t/ư)

    mà \(\widehat{BEO}\) + \(\widehat{DEO}\) = 180o (kề bù)

    => \(\widehat{BEO}\) = \(\widehat{DEO}\) = 90o

    Do đó OE \(\perp\) BD hay OI \(\perp\) BD.

      bởi Le Huynh Dang Khoa 19/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON