Bài tập 34 trang 71 SGK Toán 7 Tập 2

Giải bài 34 tr 71 sách GK Toán lớp 7 Tập 2

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA=OC, OB=OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

a) BC=AD

b) IA=IC, IB=ID

c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Xét hai tam giác OCB và OAD, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} OC = OA(gt)\\ OB = O{\rm{D}}(gt)\\ \widehat O:chung \end{array} \right.\)

Vậy \(\Delta OCB = \Delta OA{\rm{D}}\left( {c.g.c} \right)\)

Suy ra BC = AD (đpcm)

b) Vì \(\Delta OCB = \Delta OA{\rm{D}}\) nên \(\widehat B = \widehat D\left( 1 \right),\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Ta có: \(OA + AB = OB \Rightarrow AB = OB - OA = O{\rm{D}} - OC = C{\rm{D}} (2)\)

Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^o}\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow \widehat {{A_2}} = {180^o} - \widehat {{A_1}} = {180^o} - \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\,\,\left( 3 \right)\)

Xét hai tam giác AIB và CID, ta có: 

\(\widehat B = \widehat D,AB = C{\rm{D}},\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\)

Vậy \(\Delta AIB = \Delta CI{\rm{D}}\left( {g.c.g} \right)\)

Suy ra: IA=IC; IB=ID (đpcm)

c) Xét hai tam giác OAI và OCI, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} OA = OC\left( {gt} \right)\\ \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\left( {cmt} \right)\\ IA = IC\left( {cmt} \right) \end{array} \right.\)

Hay tia OI là tia phân giác của góc xOy (đpcm)

-- Mod Toán 7 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 34 trang 71 SGK Toán 7 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 

Được đề xuất cho bạn