Tính góc CMH biết tam giác ABC có 3 góc nhọn và góc C = 50 độ

Chứng minh:
1.Vì AH ⊥CB ⇒ \(\widehat{AHB}=90^o\)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\text{ ( kề bù )}\)
\(\widehat{AHC}=180^o\text{ }-\widehat{AHB}\)
\(\widehat{AHC}=180^o\text{ }-90^o\)
\(\widehat{AHC}=90^o\)
Vì tia phân giác của góc C cắt AH tại M
⇒ \(\widehat{KCM}=\widehat{MCH}=\dfrac{50^o}{2}=25^o\)
~ \(\widehat{MCH}+\widehat{CHM}+\widehat{CMH}=180^o\text{ ( kề bù )}\)
⇒\(\widehat{CMH}=180^o-\widehat{MCH}-\widehat{CHM}\)
⇒ \(\widehat{CMH}=180^o-25^o-90^o\)
⇒ \(\widehat{CMH}=65^o\)
2. Nối K với M
Xét △MCK và △MCH có:
CK = CH ( gt)
\(\widehat{KCM}=\widehat{MCH}\text{ ( gt )}\)
MC - cạnh chung
⇒ △MCK = △MCH ( c.g.c )
⇒ MK =MH ( tương ứng )
3. Nối K với H
Gọi giao điểm của CM và KH là I
Xét △ICK và △ICH có :
CK = CH ( gt)
\(\widehat{HCM}=\widehat{KCM}\text{ ( gt )}\)
CI - cạnh chung
⇒ △ICK = △ICH ( c.g.c )
⇒ \(\widehat{CIK}=\widehat{CIH}\text{ ( tương ứng )}\)
Mà \(\widehat{CIK}+\widehat{CIH}\text{ }=180^o\text{ ( kề bù )}\)
⇒ \(\widehat{CIK}=\widehat{CIH}\text{ }=90^o\)
⇒ CI ⊥ HK → CM ⊥ HK
3. Có \(\widehat{CMH}=65^o\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{CMN}=65^o\) \(\left(1\right)\)
Vì \(\widehat{KCM}+\widehat{MCN}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MCN}=90^o-\widehat{KCM}\)
\(\Rightarrow\widehat{MCN}=90^o-25^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MCN}=65^o\) \(\left(2\right)\)
Từ (1 ) và (2) ⇒ \(\widehat{NMC}=\widehat{NCM}\)