Chứng minh tam giác ABH=tam giác ACH biết AB=AC, AM=AN và H là trung điểm BC

Giải

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\)

Ta có: AB = AC ( gt )

BH = CH ( H là trung điểm của BC )

AH cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.c.c\right)\)

b) Biết AB = AC ( gt )

H là trung điểm của BC ( gt )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)

\(\Rightarrow\) AE là tia phân giác góc \(\widehat{BAC}\)

Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta ANE\)

Ta có: AM = AN ( gt )

\(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\) ( AE tia phân giác \(\widehat{BAC}\) )

AE cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta ANE\left(c.g.c\right)\)

c) Biết \(\Delta AME=\Delta ANE\) ( theo c/m b)

\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)( 2 góc tương ứng )

\(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180^0\)( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{E_2}=90^0\)

\(\Rightarrow AH\perp MN\left(1\right)\)

Biết \(\Delta ABH=\Delta ACH\) ( theo c/m a )

\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^0\)( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN//BC\)