Chứng minh góc ADB > góc ADC biết tam giác ABC có AB < AC có ÀD là phân giác
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi AD là tia p/giác góc A(D thuộc BC).chứng minh
a) góc ADB > góc ADC
b) DB < DC
Trả lời (1)
-
Xét △ABC có: AB < AC
\(\Rightarrow\widehat{C}< \widehat{B}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Xét △ADC có \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{A_2}+\widehat{C}\)
Xét \(\Delta ADB\) có \(\widehat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{A_1}+\widehat{B}\)
Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (AD là phân giác góc A); \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}< \widehat{ADB}\)
b, Trên AC lấy E sao cho AB = AE
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có
\(AB=AE\\ \widehat{A_1}=\widehat{A_2}\\ ADchung\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)
Xét △AED có \(\widehat{DEC}\) là góc ngoài
\(\Rightarrow\widehat{DEC}>\widehat{D_2}\) mà \(\widehat{D_2}=\widehat{D_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{DEC}>\widehat{D_1}\) (1)
Xét △ADC có \(\widehat{D_1}\) là góc ngoài tại đỉnh D
\(\Rightarrow\widehat{D_1}>\widehat{C}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DEC}>\widehat{C}\)
Xét △DEC có: \(\widehat{DEC}>\widehat{C}\)
\(\Rightarrow DC>ED\) (*)
Mà DE = DB (vì △ABD = △AED theo câu a) (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow DB< DC\)
Vậy...
Tick cho mk nha!!!!!
bởi Nguyễn Tiên 27/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời