Chứng minh góc AMB=góc MAB biết BD là tia phân giá góc B và tia xy qua A//BD

Đêm qua em hỏi, chị lại ko nghĩ là em :V

Bài 1:

*Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa

a) Ta có: \(xy\)\(//BD\)

Mà \(BD\)là phân giác \(\widehat{ABC}\) \(\Rightarrow BD\)cắt \(BC\)

\(\Rightarrow xy\)cắt \(BC\) ( gọi giao điểm là M )

b) Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\left(slt\right)\) mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_2}\left(1\right)\)

Mặt khác \(\widehat{M_1}=\widehat{B_2}\left(đvi\right)\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\&\left(2\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\)

c) Xét \(\Delta BAM\)có \(\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\)(câu b)

\(\Rightarrow\Delta BAM\)cân tại \(B\)

\(\Delta BAM\)cân tại \(B\) có \(BN\) là đường phân giác

=> \(BN\)đồng thời là đường cao của \(\Delta BAM\)

=> Đpcm

Bài 2:

*Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa (Nhinf cais anhr thaays gowms quas)

a) Ta cos: \(AH\) vuông góc \(By\)\(;\) \(CK\)vuông góc \(Bx\)

Mà Bx tạo với tia By một góc 150 độ => Bx cắt By tại B

=> AH cắt CK ( tại giao điểm I )

b) Ta có: \(\widehat{ABC}=150^o\Rightarrow\widehat{ABH}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90-\widehat{ABH}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AIC}=\widehat{AIK}=90-\widehat{BAH}=30^o\)

@@ Cách khác

Ta có: \(\widehat{HBK}=\widehat{ABC}=150^o\left(đđ\right)\)

Xét tứ giác BHIK có:

\(\widehat{AIC}=360-\widehat{IHB}-\widehat{IKB}-\widehat{HBK}\) (Nếu chưa học cái này thì chứng minh bằng cách chia tứ giác thành 2 tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{AIC}=360-90-90-150=30^o\)