YOMEDIA
NONE

Chứng minh 3 đường AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm biết phân giác của BAC cắt BC tại E

Cho tam giác ABC vuông tại C; góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). Chứng minh:

a) AC = AK

b) KA = KB

c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.

Giúp mk vs.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(a,Xét\Delta ACEvà\Delta AKEcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{AKE}=\widehat{ACE}\left(=90^0\right)\\\widehat{KAE}=\widehat{CAE}\left(=\dfrac{60^0}{2}=30^0\right)\\AElàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ACE=\Delta AKE\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow AC=AK\left(haicạnhtươngứng\right)\)

    b, Xét tam giác vuông ABC có :

    \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ Mà\widehat{C}=90^0;\widehat{A}=60^0\\ \Rightarrow\widehat{B}=180^0-90^0-60^0=30^0\)

    Theo tính chất của tam giác, nếu trong một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30 độ thì cạnh đối diện với góc nhọn đó bằng một nửa cạnh huyền.

    Áp dụng tính chất vào tam giác vuông BEK có : \(EK=\dfrac{1}{2}BK\)

    Áp dụng tính chất vào tam giác vuông AEK có : \(EK=\dfrac{1}{2}AK\)

    \(\Rightarrow EK=\dfrac{1}{2}KA=\dfrac{1}{2}KB\\ \Leftrightarrow KA=KB\)

    c, Ta có : \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}=30^0\Rightarrow\Delta AEBcântạiE\\ \Rightarrow AE=BE\\ \Rightarrow EthuộcđườngtrungtrựccủaAB\)

    Mà KA = KB nên K cũng thuộc đường trung trực của AB

    \(\Rightarrow\)EK là đường trung trực của AB

    Gọi giao điểm của AC và BD là I

    Xét tam giác ABD và tam giác BAC có :

    \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}=\widehat{BCA}\left(=90^0\right)\\ABlàcạnhchung\\\widehat{ABC}=\widehat{DAB}\left(=30^0\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BAC=\Delta ABD\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow\widehat{CAB}=\widehat{DBA}\left(=60^0\right)\left(haicạnhtươngứng\right)\\ \Rightarrow\Delta AIBcântạiI\\ \Rightarrow IA=IB\)

    \(\Rightarrow\)I thuộc đường trung trực của AB

    \(\Rightarrow\) I thuộc EK

    \(\Rightarrow\) AC, BD, KE đồng quy.

      bởi Đắng Kẹo 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF