Chứng minh góc CAE=1/2 góc CAB biết E và F là trung điểm của BC và CD
cho tam giác ABC cân ở A. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và CD. CMR:
1)\(\widehat{CAE}=\dfrac{1}{2}\widehat{CAB},\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}\widehat{CAD}.\)Tính \(\widehat{EAF}\)
2) AF//BC và CD⊥BC
Trả lời (1)
-
Hình:
Giải:
a) Xét tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AE
Suy ra AE đồng thời là đường phân giác của góc CAB
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\dfrac{1}{2}\widehat{CAB}\)
Xét tương tự với tam giác CAD, ta được:
\(\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}\widehat{CAD}\)
Ta có: \(\widehat{CAB}+\widehat{CAD}=180^0\) (Hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}+\widehat{CAF}=\widehat{EAF}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{CAB}+\dfrac{1}{2}\widehat{CAD}=\widehat{EAF}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\widehat{CAB}+\widehat{CAD}\right)=\widehat{EAF}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}180^0=\widehat{EAF}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAF}=90^0\) (1)
b) Ta có tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AE
Suy ra AE đồng thời là đường cao của góc CAB
\(\Rightarrow\widehat{AEC}=90^0\) (2)
Chứng minh tương tự với tam giác CAD, ta được:
\(\Rightarrow\widehat{AFC}=90^0\) (3)
Từ (1), (2) và (3)
Suy ra tứ giác AECF là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AF//BC\)
\(\Rightarrow CF\perp CE\)
Mà F thuộc CD, E thuộc BC
\(\Rightarrow CD\perp BC\)
Vậy ...
bởi Phạm Tuấn 28/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời