YOMEDIA

Chứng minh góc CAE=1/2 góc CAB biết E và F là trung điểm của BC và CD

cho tam giác ABC cân ở A. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và CD. CMR:

1)\(\widehat{CAE}=\dfrac{1}{2}\widehat{CAB},\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}\widehat{CAD}.\)Tính \(\widehat{EAF}\)

2) AF//BC và CD⊥BC

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Hình:

    A C B D E F

    Giải:

    a) Xét tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AE

    Suy ra AE đồng thời là đường phân giác của góc CAB

    \(\Rightarrow\widehat{CAE}=\dfrac{1}{2}\widehat{CAB}\)

    Xét tương tự với tam giác CAD, ta được:

    \(\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}\widehat{CAD}\)

    Ta có: \(\widehat{CAB}+\widehat{CAD}=180^0\) (Hai góc kề bù)

    \(\Rightarrow\widehat{CAE}+\widehat{CAF}=\widehat{EAF}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{CAB}+\dfrac{1}{2}\widehat{CAD}=\widehat{EAF}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\widehat{CAB}+\widehat{CAD}\right)=\widehat{EAF}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}180^0=\widehat{EAF}\)

    \(\Leftrightarrow\widehat{EAF}=90^0\) (1)

    b) Ta có tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AE

    Suy ra AE đồng thời là đường cao của góc CAB

    \(\Rightarrow\widehat{AEC}=90^0\) (2)

    Chứng minh tương tự với tam giác CAD, ta được:

    \(\Rightarrow\widehat{AFC}=90^0\) (3)

    Từ (1), (2) và (3)

    Suy ra tứ giác AECF là hình chữ nhật

    \(\Rightarrow AF//BC\)

    \(\Rightarrow CF\perp CE\)

    Mà F thuộc CD, E thuộc BC

    \(\Rightarrow CD\perp BC\)

    Vậy ...

      bởi Phạm Tuấn 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)