YOMEDIA
NONE

Bài tập 76 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1

Giải bài 76 tr 147 sách BT Toán lớp 7 Tập 1

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bên bằng \(3cm.\) Gọi \(D\) là một điểm thuộc đáy \(BC.\) Qua \(D,\) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự tại \(F\) và \(E.\) Tính tổng \(DE + DF.\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì \(DF // AC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat C\) (hai góc đồng vị)   (1)

Lại có \(∆ABC \) cân tại \(A\).

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân)    (2) 

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B = \widehat {{D_1}}\) do đó \(∆BFD\) cân tại \(F\).

\( \Rightarrow BF = DF\) (tính chất tam giác cân).

Nối \(AD\).

Vì \(DF//AC\) nên \(\widehat {A{\rm{D}}F} = \widehat {D{\rm{AE}}}\) (hai góc so le trong).

Vì \(DE//AB\) nên \(\widehat {FAD} = \widehat {E{\rm{D}}A}\) (hai góc so le trong).

Xét \(∆AFD\) và \( ∆DEA\) có:

\(\widehat {A{\rm{D}}F} = \widehat {D{\rm{AE}}}\) (chứng minh trên)

\(AD\) cạnh chung

\(\widehat {FAD} = \widehat {E{\rm{D}}A}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ∆AFD = ∆DEA\) (g.c.g)

\( \Rightarrow  AF  = DE\) (hai cạnh tương ứng).

Vậy \(DE + DF = AF + BF = AB \)\(\,= 3\,(cm)\).

-- Mod Toán 7 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 76 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF