Bài 76 trang 147 sách bài tập toán 7 tập 1

Ta có hình vẽ

Ta có:

FD//EC và BF//ED

=> +) \(\widehat{FDB}=\widehat{ECD}\) (hai góc đồng vị ) (1)

+) \(\widehat{FBD}=\widehat{EDC}\) (hai góc đồng vị ) (2)

+)\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\) (hai góc đồng vị )

+)\(\widehat{FDE}=\widehat{DFE}\) (hai góc đồng vị )

+)\(\widehat{EBF}=\widehat{DEC}\) (hai góc đồng vị )

+)\(\widehat{EDC}=\widehat{DEF}\) (hai góc đồng vị )

Ta lại có :

\(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( hai góc ở đáy của tam giác cân ) (3)

Từ (1);(2) và (3) ta suy ra:

+)\(\Delta FBD\) là tam giác cân tại F ( vì tam giác có 2 góc bằng nhau )

+)\(\Delta EDC\) là tam giác cân tại E ( vì tam giác có 2 góc bằng nhau )

=> +) FB=FD (4)

+) ED=EC (5)

Ta lại có:

*)\(\Delta FBD=\Delta DEF\) (g.c.g)

=> +) FB=ED ( hai cạnh tuơng ứng ) (6)

+) BD=FE ( hai cạnh tuơng ứng ) (7)

*)\(\Delta DFE=\Delta ECD\) (g.c.g)

=> +) FD=EC ( hai cạnh tuơng ứng ) (8)

+) FE=DC ( hai cạnh tuơng ứng ) (9)

Từ(4);(5);(6) và (8) suy ra:

FB=FD=DE=EC (10)

Ta lại có:

\(\Delta FBD=\Delta AFE\) (g.c.g)

=> AF=BF ( hai cạnh tương ứng ) (11)

=> \(AF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{3}{2}=1,5\) (12)

Từ (10) và (11) suy ra:

AF=FD=ED (13)

Từ (12) và (13) suy ra:

FD=ED=1,5 (cm)

=> FD+ED=3 (cm)

Vậy DE+DF=3 (cm)