AMBIENT

Chứng minh ED song song với BC và AI vuông góc với BC biết tam giác ABC vuông cân tại A

bởi Thanh Truc 25/04/2019

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác góc B cắt AC ở D, tia phân giác góc C cắt AB ở E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Đường thẳng song song với AI kẻ từ E cắt BD tại M. Đường thẳng song song với AI kẻ từ D cắt CE tại N.

a, Tính góc BIC

b, Chứng minh: tam giác ADE vuông cân và AI là phân giác của góc BAC.

c, Chứng minh ED song song với BC và AI vuông góc với BC.

d, chứng minh 4 điểm M,D,N,E cách đều điểm I

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • a, Xét tam giác ABC vuông cân tại A

    => góc ABC= góc ACB = 45 độ ( t/c)

    => góc CBI= góc BCI =45 độ/2 = 22,5 độ ( do BD và CE là đường phân giác)=> tam giác BIC cân tại I (DHNB)

    +) Xét tam giác BIC có

    góc CBI + góc BCI + góc BIC =180 độ

    => góc BIC =180 độ - 22,5 độ-22,5độ

    => góc BIC = 135 độ => đpcm

    b, Có tam giác BIC cân tại I (cmt)=> IB = IC ( t/c)

    +) Xét tam giác AIB và tam giác AIC có

    IB =IC (cmt)

    AB = AC (tam giác ABC vuông cân)

    chung AI

    => góc BAI = góc CAI=> AI là tia phân giác góc BAC

    +) Xét tam giác BIE và tam giác CID có

    góc BIE = góc CID ( t/c 2goc đối đỉnh)

    CI = IB ( cmt)

    góc IBE = góc ICD( cùng =22,5độ)

    => tam giác BIE =tam giác CID=> BE = CD ( cạnh tg ứng)

    MÀ AB =AC ( tam giác ABC vuông cân tại A)

    => AE =AD

    Mà góc ABC =90 độ ; E,B, A thẳng hàng; A,D , C thẳng hàng

    => tam giác EAD vuông cân tại A

    +) có tam giác EAD cân tại A

    => góc EDA = (180 độ - góc BAC):2(1)

    +) có tam giác BAC cân tại A

    => góc ACB = (180 độ - góc BAC ):2(2)

    Từ (1),(2.) => góc ACB = góc EDA

    Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => ED //BC (DHNB)

    +) Gọi AI giao BC tại K

    có góc BAI = góc CAI, mà A,I,K thẳng hàng=> góc BAK= góc CAK

    +) Xét tam giác BAK và tam giác CAK có

    AC =AB( do tam giác ABC vuông cân tại A)

    góc BAK =góc CAK (cmt)

    Chung AK

    => tam giác BAK = tam giác CAK ( c.g.c- " con gà con"^^)

    => góc AKC= góc AKB (góc tg ứng)

    Mà AKC +AKB =180 độ ( t.c 2goc kề bù)

    => góc AKC =90 độ => AK vuông góc BC tại K=> AI vuông góc BC ( A,I ,K thẳng hàng)

    bởi Võ Hoài Nam 25/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA