Chứng minh tam giác ABE đều biết tam giác ABC có góc A=60 độ, AB < AC, đường cao AH

bởi Thanh Nguyên 25/04/2019

Bài 1: Cho \(\Delta ABC\)\(\widehat{A}\) = 60o, AB < AC, đường cao BH (H thuộc AC)

a) So sánh: \(\widehat{ABC}\) và góc \(\widehat{ACB}\). Tính \(\widehat{ABH}\)

b) Vè AD là phân giác của \(\widehat{A}\) (D thuộc BC). Vẽ BI \(\perp\)AD tại I. Chứng minh \(\Delta AIB=\Delta BHA\)

c) Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh: \(\Delta ABE\)đều

d) Chứng minh: DC > DB

Câu trả lời (1)

  • A B C H D E I

    a) Ta có: AB < AC (gt)

    Suy ra: \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

    \(\Delta ABH\) vuông tại H

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)

    \(\widehat{ABH}=90^o-\widehat{BAH}\)

    \(\widehat{ABH}=90^o-60^o\)

    Vậy: \(\widehat{ABH}=30^o\)

    b) Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

    Xét hai tam giác vuông AIB và BHA có:

    AB: cạnh huyền chung

    \(\widehat{BAI}=\widehat{ABH}=30^o\)

    Vậy: \(\Delta AIB=\Delta AHB\left(ch-gn\right)\)

    c) Vì \(\Delta AIB=\Delta AHB\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAH}=\widehat{ABI}\) (hai góc tương ứng)

    \(\widehat{BAH}=60^o\)

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABI}=60^o\)

    Do đó: \(\Delta ABE\) là tam giác đều

    d) Ta có: AB < AC (gt)

    Suy ra: DC > DB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng)

    Mik cx ko chắc lắm nhaleuleu

    bởi Phạm Hồng Anh 25/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

  • Tra xanh

    Bài 1 : Cho \(\Delta ABC\)đều , lấy điểm D , E , F theo thứ tự \(\in\)các cạnh AB , BC , CA sao cho AD = BE = CF . Chứng minh \(\Delta DEF\)đều .

    Bài 2 : Cho \(\Delta ABC\)phân giác AD , qua D kẻ đường thẳng // với AB cắt AC ở E , qua E kẻ đường thẳng // với BC cắt AB ở K . Chứng minh AE = BK

    Bài 3 : Cho \(\Delta ABC\)\(\widehat{B}=45^o\), \(\widehat{A}=15^o\). Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CD = 2BC . Kẻ \(DE\perp AC\)

    a) Chứng minh ED = EB

    b) \(\widehat{ADB}=?\)

    Bài 4: Cho \(\Delta ABC\), AB<AC . Qua trung điểm D của BC , kẻ đường \(\perp\)với tia phân giác \(\widehat{A}\)cắt AC , AD lần lượt ở M , N

    a) Chứng minh BM = CN

    b) Tính AM , BM theo AC = b , AB = c

    Các bạn làm hết hộ mình 3 bài , nhớ vẽ cả hình nhé !!!

  • Thanh Truc

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác góc B cắt AC ở D, tia phân giác góc C cắt AB ở E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Đường thẳng song song với AI kẻ từ E cắt BD tại M. Đường thẳng song song với AI kẻ từ D cắt CE tại N.

    a, Tính góc BIC

    b, Chứng minh: tam giác ADE vuông cân và AI là phân giác của góc BAC.

    c, Chứng minh ED song song với BC và AI vuông góc với BC.

    d, chứng minh 4 điểm M,D,N,E cách đều điểm I

  • My Hien

    với tam giác cân hay tam giác đều thì chúng có tính chất đặc biệt gì về đường cao đường trung tuyến đường phân giác đường trung trực

  • Nguyễn Thị An

    Cho tam giác ABC cân tại A. D là điểm bất kì trong tam giác sao cho góc ADB lớn hơn góc ADC

    CM: DC>DB

  • Nguyễn Thị Thu Huệ

    Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC:

    a) Chứng minh:\(AM\perp BC\)

    b) Chứng minh:\(\Delta ABM=\Delta ACM\)

    c) Từ M vẽ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC. Chứng minh BH=CK.

    d) Từ B vẽ BP vuông góc AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh tam giác IBM cân.

  • thu thủy

    bài 1 Cho tam giác ABC cân tại A có E là trung điểm của BC. Trên tia đối của EA lấy F sao cho Ef=FA. a, Cm tam giác ABE=tam giác ACE. b, CM AB//CF. c, Cm À là đường trung trực của BC d, TAm giác ABC cần có thêm Đk gì để góc Afc bằng 45 dộ (giúp mình với nha) Thank you^^

  • Truc Ly

    Help me T_T

    Cho ▲ABC cân tại góc A, có góc B = 2 lần góc A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh:

    a) Tính các góc của ▲ABC

    b) DA=DB

    c) DA=BC

    Kamsa <3

  • Hong Van

    8.Cho hình 11, biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau kết luận nào đúng ? Tại sao?

    a) HB = HC

    b) HB > HC

    c) HB < HC

    Hướng dẫn:

    Vì AB < AC (gt) mà AB, AC là hai đường xiên có hai hình chiếu tương ứng là HB và HC nên HB > HC

    9.Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C..(hình 12)

    Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không ( ngày hôm sau có bơi xa hơn ngày hôm trước hay không? Vì sao?

    Hướng dẫn:

    Theo hình vẽ các điểm A, B, C, D nằm trên một đường thẳng d và điểm M nằm ngoài đường thẳng đó. MA là đường vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng d. Các đoạn thẳng MB, MC, MD là các đường xiên kẻ từ M lần lượt đến B, C và D

    Ta có AB, AC, AD lần lượt là hình chiếu của MB, MC, MD xuống d. Ta có ngay AD >AC > AB suy ra

    MD > MC >MB > MA

    Điều đó có nghĩa là ngày hôm sau bạn Nam bơi đươci xa hơn ngày hôm trước, tức là bạn Nam tập đúng mục đích đề ra

    Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.

    Hướng dẫn:

    Giả sử ∆ABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB;

    AM ≤ AC

    + Nếu M ≡ A hoặc M ≡ B ( Kí hiệu đọc là trùng với) thì AM = AB, AM = AC.

    + Nếu M nằm giữa B và C; ( M ≢ B , C). Gọi H là trung điểm của BC, mà ∆ABC cân tại A nên AH ⊥ BC

    + Nếu M ≡ H => AM ⊥ BC => AM < AB và AM < AC

    + Nếu M ≢ K giả sử M nằm giữa H và C=> MH < CH

    Vì MN và CH là hình chiếu MA và CA trên đường BC nên MA < CA => MA < BA

    Chứng minh tương tự nếu M nằm giữa H và B thì MA < AB, MA < AC

    Vậy mọi giá trị của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤ AB, AM ≤ AC


    3 bài tập SGK 7 trang 59


  • hồng trang

    Chu vi tam giác cân ABC là 62 cm. 1 cạnh dài 25cm. Tính độ dài 2 cạnh còn lại của tam giác.

    GIÚP MK VỚI

  • hà trang

    Tam giác ABC có hai tia phân giác của hai góc ABC và ACB cắt nhau ở I. Từ I vẽ một đường thẳng song song với BC, đường này cắt AB ở D và AC ở E. Chứng minh: BD+CE=DE.