Chứng minh tam giác MHK vuông cân biết tam giác ABC vuông cân tại A có M là trung điểm của BC

bởi Nguyễn Thanh Thảo 26/04/2019

tam giác ABC vuông cân tại A . M là trung điểm của BC . Điểm E nằm giữa M và C . Vẽ \(BH\perp AE\) tại H , \(CK\perp AE\)tại K. CMR:

a) BH=AK b) \(\Delta HBM=\Delta KAM\) c) \(\Delta MHK\) vuông cân

GIÚP MK VỚI MK CẦN GẤP

Câu trả lời (1)

  • M E A B C H K 1 1 2

    a, - Xét t/giác ABH và t/giác ACK ta có:
    AB=AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
    \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{ACK}\) (cùng phụ với \(\widehat{A1}\))
    \(\widehat{B1}\)= \(\widehat{A1}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))
    =>t/giác ABH = t/giác CAK (gcg)

    => BH = AK

    b, \(\)AM là trung tuyến của t/giác ABC vuông cân tại A => AM = \(\frac{BC}{2}\) (1) và AM⊥BC
    ta có: BM =\(\frac{BC}{2}\) (1)
    Từ (1) và (2) => AM = BM
    - Xét t/giác MBH và t/giác MAK ta có:
    MB=AM (cmt)
    BH=AK (phần a)
    \(\widehat{B2}\) = \(\widehat{KAM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AEM}\))

    => ΔHBM = ΔKAM (cgc)

    c, Theo phần b: ΔHBM = ΔKAM
    => MH=MK (2 cạnh tg ứng) => t/giác MHK cân ở M (*)
    ΔHBM = ΔKAM => \(\widehat{BHM}\) = \(\widehat{AKM}\) (2 góc tương ứng)
    + Ta có: \(\widehat{MHK}\) + \(\widehat{BHM}\) = 90o. hay: \(\widehat{MHK}\) + \(\widehat{AKM}\)= 90o
    + t/giác MHK có: \(\widehat{MHK}\) + \(\widehat{AKM}\) + \(\widehat{HMK}\) = 180o .hay:
    90o + \(\widehat{HMK}\) = 180o\(\widehat{HMK}\) = 90o (**)

    từ (*) và (**) => đpcm

    haha

    bởi Nguyễn T4m 26/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan