YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} - 5} - \sqrt {2x - 2} }}{{2{x^2} - 6x}}\,\,khi\,\,x \ne 3\\2m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\) liên tục tại \({x_0} = 3\).

Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} - 5}  - \sqrt {2x - 2} }}{{2{x^2} - 6x}}\,\,khi\,\,x \ne 3\\2m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\) liên tục tại \({x_0} = 3\).

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Ta có:

    \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {{x^2} - 5}  - \sqrt {2x - 2} }}{{2{x^2} - 6x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} - 5}  - \sqrt {2x - 2} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 5}  + \sqrt {2x - 2} } \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 5}  + \sqrt {2x - 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 5 - 2x + 2}}{{2x\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 5}  + \sqrt {2x - 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{2x\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 5}  + \sqrt {2x - 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 5}  + \sqrt {2x - 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1}}{{2x\left( {\sqrt {{x^2} - 5}  + \sqrt {2x - 2} } \right)}} = \frac{4}{{24}} = \frac{1}{6}\\f\left( 3 \right) = 2m - 1\end{array}\)

    Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 3\)

    \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\)

    \( \Leftrightarrow 2m - 1 = \frac{1}{6} \Leftrightarrow m = \frac{7}{{12}}\)

    Vậy \(m = \frac{7}{{12}}\).

      bởi Nguyễn Thị Thu Huệ 18/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON