YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng phương trình sau đây luôn có nghiệm với mọi \(m\): \(\cos x + m\cos 2x = 0\)

Chứng minh rằng phương trình sau đây luôn có nghiệm với mọi \(m\):  \(\cos x + m\cos 2x = 0\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Khánh An

    Xét hàm số \(f\left( x \right) = \cos x + m\cos 2x\) ta có:

    \(\begin{array}{l}f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4} + m\cos \frac{\pi }{2}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + m.0 = \frac{{\sqrt 2 }}{2} > 0\\f\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4} + m\cos \frac{{3\pi }}{2}\\ =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + m.0 =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2} < 0\end{array}\)

    Hàm số \(f\left( x \right) = \cos x + m\cos 2x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)\( \Rightarrow \) liên tục trên \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right)\) và có \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right).f\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) < 0\)

    \( \Rightarrow \) Phương trình \(\cos x + m\cos 2x = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \(x \in \left( {\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right)\).

    Vậy phương trình \(\cos x + m\cos 2x = 0\) luôn có nghiệm với mọi \(m\).

      bởi Khánh An 18/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF