RANDOM

Bài tập 1 trang 89 SGK Hình học 12

Giải bài 1 tr 89 sách GK Toán Hình lớp 12

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(5 ; 4 ; 1) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=(2 ; -3 ; 1)\) ;

b) d đi qua điểm A(2 ; -1 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α) có phương trình: \(\small x + y - z + 5 = 0\);

c) d đi qua điểm B(2 ; 0 ; -3) và song song với đường thẳng ∆ có phương trình:

                                            ;

d) d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1

Phương pháp:

Trong không gian, đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M(x_0,y_0,z_0)\) và nhận vectơ \(\vec u=(a,;b;c)\) làm Vectơ chỉ phương (VTCP) có phương trình tham số là: 

\(\Delta: \left\{\begin{matrix} x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct \end {matrix}\right.(t\in\mathbb{R})\) (t được gọi là tham số).

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 1 như sau:

Câu a:

Đường thẳng d đi qua điểm M(5 ; 4 ; 1) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=(2 ; -3 ; 1)\) nên có phương trình là: 

Câu b:

Mặt phẳng  \((\alpha )\): x + y - z + 5 = 0 có VTPT là \(\vec{n}=(1;1;-1)\)

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) nên d sẽ song song với phương của \(\vec{n}=(1;1;-1)\).

Suy ra \(\vec{n}=(1;1;-1)\) là một VTCP của đường thẳng d.

Mặc khác d đi qua A(2;-1;3) nên có phương trình tham số là \(\left\{\begin{matrix} x= 2+t & \\ y=-1+t \\ z=3-t& \end{matrix}\right.\).

Câu c:

Đường thẳng ∆: \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y=-3+3t \\ z=4t & \end{matrix}\right.\) có vectơ chỉ phương là \(\vec{a}=(2;3;4)\).

Đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ nên \(\vec{a}=(2;3;4)\) là một VTCP của d.

Mặc khác d đi qua B(2;0;-3) nên phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{\begin{matrix} x=2+2t & \\ y=3t \\ z=-3 + 4t & \end{matrix}\right.\).

Câu d: 

Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4) nên d có một vectơ chỉ phương là  \(\overrightarrow{PQ}=(4 ; 2 ; -1)\).

Mặc khác d đi qua P(1;2;3) nên phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{\begin{matrix}x= 1+4t & \\ y =2+2t \\ z=3-t& \end{matrix}\right.\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1 trang 89 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

 

RANDOM