YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 3.45 trang 131 SBT Hình học 12

Giải bài 3.45 tr 131 SBT Hình học 12

Cho hai đường thẳng d1: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{4}\) và d2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 7 + 3t}\\
{y = 2 + 2t}\\
{z = 1 - 2t}
\end{array}} \right.\)

a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng nằm trong một mặt phẳng\((\alpha )\).

b) Viết phương trình của \((\alpha )\).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {{a_{{d_1}}}}  = (2; - 3;4)\) và \(\overrightarrow {{a_{{d_2}}}}  = (3;2; - 2)\)

\(\vec n = \overrightarrow {{a_{{d_1}}}}  \wedge \overrightarrow {{a_{{d_2}}}}  = ( - 2;16;13)\)

Lấy điểm M1(1; -2; 5) trên d1 và điểm M2(7;2;1) trên d2.

Ta có \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = (6;4; - 4)\)

    \(\vec n.\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  =  - 12 + 64 - 52 = 0\)

Suy ra d1 và d2 cùng nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\).

b) Mặt phẳng \((\alpha )\) chứa M1 và có vecto pháp tuyến là \(\vec n\), vậy phương trình của \((\alpha )\) là:

\(-2(x-1) + 16(y + 2) + 13(z-5) = 0\) hay 2x – 16y – 13z + 31 = 0.

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.45 trang 131 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON