Bài tập 3.36 trang 130 SBT Hình học 12

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong trường hợp: \(d\) đi qua điểm \(A(2 ; -1 ; 3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((α)\) có phương trình: \(x + y - z + 5 = 0\) .

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong trường hợp: \(d\) đi qua điểm \(M(5 ; 4 ; 1)\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}(2 ; -3 ; 1)\).

Hãy tìm số giao điểm của mặt phẳng \((α): x + y + z - 3 = 0 \) với đường thẳng \(d\) trong trường hợp: \(\eqalign{\,\,d:\left\{ \matrix{
x = 1 + 5t \hfill \cr 
y = 1 - 4t \hfill \cr 
z = 1 + 3t \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hãy tìm số giao điểm của mặt phẳng \((α): x + y + z - 3 = 0 \) với đường thẳng \(d\) trong trường hợp: \(\eqalign{& \,\,d:\left\{ \matrix{ x = 1+2t \hfill \cr  y = 1 - t \hfill \cr  z = 1 - t \hfill \cr} \right. \cr } \) 

Hãy tìm số giao điểm của mặt phẳng \((α): x + y + z - 3 = 0 \) với đường thẳng \(d\) trong trường hợp: \(\eqalign{ & a)\,\,d:\left\{ \matrix{ x = 2 + t \hfill \cr  y = 3 - t \hfill \cr  z = 1 \hfill \cr} \right. \cr } \)

Hãy chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau: 

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t'\\y = 5 + 3t'\\z = 3 - 6t'\end{array} \right.\)