ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 29 trang 103 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 29 trang 103 SGK Hình học 12 NC

Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1; −1; 1) và cắt cả hai đường thẳng sau:

\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = t\\
z = 3 - t
\end{array} \right.;d\prime :\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y =  - 1 - 2t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Lấy điểm M(1+2t, t, 3−1) nằm trên d và điểm M′(t′,−1−2t′,2+t′) nằm trên d’.
Rõ ràng A ∉ d và A ∉ d′.

Ta tìm t và t’ sao cho A, M, M’ thẳng hàng, tức \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AM'} \) cùng phương.

Ta có: \(\overrightarrow {AM}  = \left( {2t,1 + t,2 - t} \right);\)

\(\overrightarrow {AM'}  = \left( { - 1 + t', - 2t',1 + t'} \right)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AM'} } \right]\\
 = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{1 + t}&{2 - t}\\
{ - 2t'}&{1 + t'}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2 - t}&{2t}\\
{1 + t'}&{ - 1 + t'}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2t}&{1 + t}\\
{ - 1 + t'}&{ - 2t'}
\end{array}} \right|} \right)
\end{array}\\
{ = (1 + t + 5t\prime  - tt\prime ; - 2 - t + 2t\prime  - 3tt\prime ;1 + t - t\prime  - 5tt\prime )}
\end{array}\)

Hai vecto \({\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AM'} }\) cùng phương khi \(\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AM'} } \right] = \overrightarrow 0 \) hay 

\(\left\{ \begin{array}{l}
1 + t + 5t\prime  - tt\prime  = 0\\
 - 2 - t + 2t\prime  - 3tt\prime  = 0\\
1 + t - t\prime  - 5tt\prime  = 0
\end{array} \right.\)

Khử số hạng tt’ từ các phương trình trên, ta được hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}
5 + 4t + 13t\prime  = 0\\
4 + 4t + 26t\prime  = 0
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow t =  - \frac{3}{2};t' = \frac{1}{{13}}\).

Khi đó \(\overrightarrow {AM}  = \left( { - 3; - \frac{1}{2};\frac{7}{2}} \right)\)

Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và M, Δ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow {AM}  = ( - 6; - 1;7)\) nên có phương trình tham số là: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 6t\\
y =  - 1 - t\\
z = 1 + 7t
\end{array} \right.\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 29 trang 103 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Lê Nhật Minh

    Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{3}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB = \(\sqrt{5}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Nguyễn Hiền

    Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (-1;-1; 2), B(3;1;1) và mặt phẳng (P); x - 2y + 3z - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB, tìm góc giữa đường thẳng AB với mặt phẳng (P), và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Anh Hưng

    mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

    Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2x+y+z-2=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-3}\) cắt nhau tại điểm A. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1