Bài tập 3.35 trang 129 SBT Hình học 12

Tìm số giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\) sau d: \(\left\{\begin{matrix} x=12+4t & \\ y=9+3t & \\ z=1+t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : 3x + 5y - z - 2 = 0\) .

Hãy tìm \(a\) để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: \(d:\left\{\begin{matrix} x=1+at & \\ y=t & \\ z= -1+2t & \end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{\begin{matrix} x=1-t' & \\ y=2+2t' & \\ z= 3-t'. & \end{matrix}\right.\)

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong trường hợp d: \(\left\{\begin{matrix} x=1+t& \\ y=2+t& \\ z=3-t& \end{matrix}\right.\) và  d':  \(\left\{\begin{matrix} x=1+2t'& \\ y=-1+2t'& \\ z=2-2t'.& \end{matrix}\right.\). 

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong trường hợp d: \(\left\{\begin{matrix} x=-3+2t & \\ y=-2+3t& \\ z=6+4t& \end{matrix}\right.\) và  d': \(\left\{\begin{matrix} x=5+t'& \\ y=-1-4t'& \\ z=20+t'& \end{matrix}\right.\).

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong trường hợp: \(d\) đi qua hai điểm  \( P(1 ; 2 ; 3)\) và \( Q(5 ; 4 ; 4)\). 

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong trường hợp: \(d\) đi qua điểm \(B(2 ; 0 ; -3)\) và song song với đường thẳng \(∆\) có phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x =1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4t \end{matrix}\right.\).