ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 3.43 trang 131 SBT Hình học 12

Giải bài 3.43 tr 131 SBT Hình học 12

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và  DD’.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho: C là gốc tọa độ, \(\overrightarrow {CD}  = a\vec i;\overrightarrow {CB}  = a\vec j;\overrightarrow {CC'}  = a\vec k\)

Trong hệ tọa độ vừa chọn ta có: C(0; 0; 0), A’(a; a ; a), D(a,; 0;0), D’(a; 0; a)

\(\overrightarrow {CA'}  = (a;a;a),\overrightarrow {{\rm{D}}{{\rm{D}}^\prime }}  = (0;0;a)\)

Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa \(\overrightarrow {CA'}\) và song song với \(\overrightarrow {DD'}\). Mặt phẳng \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là: \(\vec n = \overrightarrow {CA'}  \wedge \overrightarrow {D{D^\prime }}  = ({a^2}; - {a^2};0)\) hay x – y = 0

Phương trình tổng quát của \((\alpha )\) là x – y = 0.

Ta có: \(d(CA',{\rm{D}}{{\rm{D}}^\prime }) = d(D,(\alpha )) = \frac{{| - a|}}{{\sqrt {1 + 1 + 0} }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’ là \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). 

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.43 trang 131 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1