YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 3.40 trang 130 SBT Hình học 12

Giải bài 3.40 tr 130 SBT Hình học 12

Cho điểm M(2; -1; 1) và đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ;

b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng Δ.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Phương trình tham số của \({\rm{\Delta }}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 + 2t}\\
{y =  - 1 - t}\\
{z = 2t}
\end{array}} \right.\)

Xét điểm \(H(1 + 2t; - 1 - t;2t) \in {\rm{\Delta }}\)

Ta có \(\overrightarrow {MH}  = (2t - 1; - t;2t - 1)\)

     \(\overrightarrow {{a_{\rm{\Delta }}}}  = (2; - 1;2)\)

H là hình chiếu vuông góc của M trên \({\rm{\Delta }} \Leftrightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{a_{\rm{\Delta }}}}  = 0\)

\( \Leftrightarrow 2(2t - 1) + t + 2(2t - 1) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{4}{9}\)

Ta suy ra tọa độ điểm \(H\left( {\frac{{17}}{9};\frac{{ - 13}}{9};\frac{8}{9}} \right)\)

b) H là trung điểm của MM’, suy ra xM’ + xM = 2xH

Suy ra \({x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = \frac{{34}}{9} - 2 = \frac{{16}}{9}\)

Tương tự, ta được \({y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = \frac{{ - 26}}{9} + 1 = \frac{{ - 17}}{9};\)

\({z_{M'}} = 2{z_H} - {z_M} = \frac{{16}}{9} - 1 = \frac{7}{9}\)

Vậy \(M'\left( {\frac{{16}}{9};\frac{{ - 17}}{9};\frac{7}{9}} \right)\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.40 trang 130 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON