ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 3.40 trang 130 SBT Hình học 12

Giải bài 3.40 tr 130 SBT Hình học 12

Cho điểm M(2; -1; 1) và đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ;

b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng Δ.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Phương trình tham số của \({\rm{\Delta }}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 + 2t}\\
{y =  - 1 - t}\\
{z = 2t}
\end{array}} \right.\)

Xét điểm \(H(1 + 2t; - 1 - t;2t) \in {\rm{\Delta }}\)

Ta có \(\overrightarrow {MH}  = (2t - 1; - t;2t - 1)\)

     \(\overrightarrow {{a_{\rm{\Delta }}}}  = (2; - 1;2)\)

H là hình chiếu vuông góc của M trên \({\rm{\Delta }} \Leftrightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{a_{\rm{\Delta }}}}  = 0\)

\( \Leftrightarrow 2(2t - 1) + t + 2(2t - 1) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{4}{9}\)

Ta suy ra tọa độ điểm \(H\left( {\frac{{17}}{9};\frac{{ - 13}}{9};\frac{8}{9}} \right)\)

b) H là trung điểm của MM’, suy ra xM’ + xM = 2xH

Suy ra \({x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = \frac{{34}}{9} - 2 = \frac{{16}}{9}\)

Tương tự, ta được \({y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = \frac{{ - 26}}{9} + 1 = \frac{{ - 17}}{9};\)

\({z_{M'}} = 2{z_H} - {z_M} = \frac{{16}}{9} - 1 = \frac{7}{9}\)

Vậy \(M'\left( {\frac{{16}}{9};\frac{{ - 17}}{9};\frac{7}{9}} \right)\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.40 trang 130 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • thanh hằng

    1)cho d: \(\frac{x-7}{7}=\frac{y-5}{5}=\frac{z}{3}\) và d': \(\left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-t\\z=2-3t\end{matrix}\right.\)

    cho hai điểm A,B di dộng trên d sao cho AB=3, C,D di động trên d' sao cho CD=4. tính thể tích tứ diện ABCD

    2) cho đường thẳng \(d_k\): \(\frac{x-3}{k+1}=\frac{y+1}{2k+3}=\frac{z+1}{1-k}\)

    CMR \(d_k\)luôn nằm trong 1 mp cố định. Viết PTMP đó

    Xác điịnh k để \(d_k\)song vs 2 mp 6x-y-3z-13=0 và x-y+2z-3=0

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    thuy tien

    Tìm k, biết đường thẳng y= kx + 1 hợp với đường thẳng x-y = 0 một góc 60 độ

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Trịnh Lan Trinh

    Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz , cho đường thẳng (d) \(\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{Z-1}{-2}\). gọi (\(\Delta\)) là đường thẳng đi qua M(-1;0;-5) cắt và vuông góc với (d).một véctơ chỉ phương của (\(\Delta\)) là.

    A.\(\overrightarrow{u}\)(-1;1;0) B.\(\overrightarrow{u}\)(3;1;2) C.\(\overrightarrow{u}\)(1;3;2) D.\(\overrightarrow{u}\)(1;1;1)

    Giải giúp mình với , ths trước nha

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1