YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 2 trang 89 SGK Hình học 12

Giải bài 2 tr 89 sách GK Toán Hình lớp 12

Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d: \left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y=-3+2t & \\ z= 1+3t& \end{matrix}\right.\) lần lượt trên các mặt phẳng sau:

a) (Oxy).

b) (Oyz).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Phương pháp:

Bài toán viết phương trình tham số của đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của đi trên mặt phẳng (P) cho trước:

Cách 1: Áp dụng cho trường hợp tổng quát:

+ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P).

+ d' chính là giao tuyến của mặt phẳng (Q) và (P).

Cách 2: (P) là các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz).

+ Các điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) thì z=0.

+ Các điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) thì y=0.

+ Các điểm thuộc mặt phẳng (Oyz) thì x=0.

Từ đó ta suy ra ngay phương trình các đường thẳng cần tìm.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 2 như sau:

Câu a:

Cách 1

Phương trình mp(Oxy) là z = 0.

Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (Oxy)

Vectơ chỉ phương của d là \(\vec{a}=(1;2;3)\)

Mp\((\alpha )\) nhận cặp vectơ chỉ phương là \(\vec{a}\) và \(\vec{k}=(0;0;1)\), do đó vectơpháp tuyến của \((\alpha )\) là \(\vec{n}_\alpha =\left [ \vec{a}; \vec{k} \right ]=(2;-1;0)\)

Hình chiếu vuông góc d' của d trên Oxy là giao điểm của hai mặt phẳng \((\alpha )\) và (Oxy).

Ta có \((\alpha )\) đi qua M(2;-3;1) và vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_\alpha =(2;-1;0)\) nên \((\alpha )\) có phương trình: \(2(x-2) - (y+3) = 0\)

Vậy \(M(x;y;z)\in d'\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-y-7=0\\ z=0 \end{matrix}\right. (*)\)

Vectơ chỉ phương của d' vuông góc với \(\vec{n}_\alpha\) và \(\vec{k}\) nên d' có vecto chỉ phương là: \(\vec{a}_{d'} =\left [ \vec{n}_d; \vec{k} \right ]=(-1;-2;0)\)

Từ (*) cho x = 2 ⇒ y = -3, z = 0 do đó \(A(2;-3;0)\in d'\)

Phương trình tham số của d' là: \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y = -3 +2t \\ z =0& \end{matrix}\right.\).

Cách 2:

Khi chiếu vuông góc tất cả các điểm thuộc đường thẳng d lên mặt phẳng (Oxy), ta được các hình chiếu có tung độ và hoành độ giữ nguyên so với điểm ban đầu, cao độ bằng 0.

Vậy phương trình tham số hình chiếu của d lên mặt phẳng (Oxy) là \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y = -3 +2t \\ z =0& \end{matrix}\right.\).

Câu b:

Cách 1

Phương trình mp(Oyz) là x=0.

Gọi \((\beta )\) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mp(Oyz).

Mp\((\beta )\) nhận \(\vec{a}\) và \(\vec{i}=(1;0;0)\) làm cặp vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của \((\beta )\) là: \(\vec{n}_{\beta } =\left [ \vec{a}; \vec{i} \right ]=(0;3;-2)\)

\((\beta )\) đi qua M(2;-3;1) và vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_{\beta }\) nên \((\beta )\) có phương trình:

\(3(y-2)-2(z-1)=0\Leftrightarrow 3y-2z-4=0\)

Ta có \(M(x;y;z)\in d''\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-2z-4=0\\ x=0 \end{matrix}\right.\)

(d'' là hình chiếu của d lên mp(Oyz).

Vectơ chỉ phương của d'' vuông góc với \(\vec{n}_{\beta }\) và \(\vec{i}\) nên d'' có vectơ chỉ phương là: \(\vec{a}_{d'} =\left [ \vec{n}_\beta ; \vec{i} \right ]=(0;-2;-3)\)

Từ (**) cho z = 1 ⇒ y = 2, x = 0. Do đó \(B(0;2;1)\in d''\)

Phương trình tham số của d'' là: \(\left\{\begin{matrix} x=0 & \\ y=2-2t \\ z=1-3t& \end{matrix}\right.\).

Cách 2:

Khi chiếu vuông góc tất cả các điểm thuộc đường thẳng d lên mặt phẳng (Oyz), ta được các hình chiếu có tung độ và cao độ giữ nguyên so với điểm ban đầu, hoành độ bằng 0.

Vậy phương trình tham số hình chiếu của d lên mặt phẳng (Oxy) là \(\left\{\begin{matrix} x=0 & \\ y=2-2t \\ z=1-3t& \end{matrix}\right.\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 89 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 1 trang 89 SGK Hình học 12

Bài tập 3 trang 90 SGK Hình học 12

Bài tập 4 trang 90 SGK Hình học 12

Bài tập 5 trang 90 SGK Hình học 12

Bài tập 6 trang 90 SGK Hình học 12

Bài tập 7 trang 91 SGK Hình học 12

Bài tập 8 trang 91 SGK Hình học 12

Bài tập 9 trang 91 SGK Hình học 12

Bài tập 10 trang 91 SGK Hình học 12

Bài tập 3.31 trang 129 SBT Hình học 12

Bài tập 3.32 trang 129 SBT Hình học 12

Bài tập 3.33 trang 129 SBT Hình học 12

Bài tập 3.34 trang 129 SBT Hình học 12

Bài tập 3.35 trang 129 SBT Hình học 12

Bài tập 3.36 trang 130 SBT Hình học 12

Bài tập 3.37 trang 130 SBT Hình học 12

Bài tập 3.38 trang 130 SBT Hình học 12

Bài tập 3.39 trang 130 SBT Hình học 12

Bài tập 3.40 trang 130 SBT Hình học 12

Bài tập 3.42 trang 131 SBT Hình học 12

Bài tập 3.43 trang 131 SBT Hình học 12

Bài tập 3.44 trang 131 SBT Hình học 12

Bài tập 3.45 trang 131 SBT Hình học 12

Bài tập 24 trang 102 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 25 trang 102 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 26 trang 102 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 27 trang 103 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 28 trang 103 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 29 trang 103 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 30 trang 103 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 31 trang 103 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 32 trang 104 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 33 trang 104 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 34 trang 104 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 35 trang 104 SGK Hình học 12 NC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON