Giải bài 3.42 tr 131 SBT Hình học 12
Cho hai đường thẳng: \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{3}\) và \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 + t'}\\
{y = 3 - 2t'}\\
{z = 1}
\end{array}} \right.\)
Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’.
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương trình tham số của đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 - t}\\
{y = 2 + 2t}\\
{z = 3t}
\end{array}} \right.\)
Vecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d’ lần lượt là \(\vec a = ( - 1;2;3),\overrightarrow {a'} = (1; - 2;0)\)
Xét điểm M(1 – t; 2 + 2t; 3t) trên d và điểm M’(1 + t’; 3 – 2t’ ; 1) trên d’ ta có \(\overrightarrow {MM'} = (t' + t;1 - 2t' - 2t;1 - 3t)\)
MM’ là đường vuông góc chung của d và d’.
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\overrightarrow {MM'} .\vec a = 0}\\
{\overrightarrow {MM'} .\overrightarrow {a'} = 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - t' - t + 2 - 4t' - 4t + 3 - 9t = 0}\\
{t' + t - 2 + 4t' + 4t = 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5t\prime + 14t = 5\\
5t\prime + 5t = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = \frac{1}{3}\\
t' = \frac{1}{{15}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Thay giá trị của t và t’ vào ta được tọa độ M và M’ là \(M\left( {\frac{2}{3};\frac{8}{3};1} \right),M'\left( {\frac{{16}}{{15}};\frac{{43}}{{15}};1} \right)\)
Do đó \(\overrightarrow {MM'} = \left( {\frac{6}{{15}};\frac{3}{{15}};0} \right)\)
Suy ra đường vuông góc chung Δ của d và d’ có vecto chỉ phương \(\vec u = (2;1;0)\)
Vậy phương trình tham số của Δ là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \frac{2}{3} + 2t}\\
{y = \frac{8}{3} + t}\\
{z = 1}
\end{array}} \right.\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại A biết tiếp tuyến song song với mp (P)
bởi thuy linh
11/10/2018
cho (C) \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=2\) và A(2,2,0) thuộc (C)lập pt tiếp tuyến của (C) tại A biết tiếp tuyến // với (P)2x+y+z=0
A.\(x-2=y-2=\frac{z}{2}\) C.\(x-2=y-2=z\)
B.\(\frac{x-2}{-1}=y-2=z\) D.\(\frac{x-2}{2}=y-2=z\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
viết pt đường thẳng d qua M(1,-2,3) và vuông góc với 2 đường d1:\(\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{3}\) và d2: x=1-t , y=2+t , z=1+3t
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d1: \(^{\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z}{2}}\) , d2: \(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{1}\)
Đường tahnwgr d đi qua A(5;-3;5) cắt d1, d2 tại B,C. Độ dài BC là:
Theo dõi (0) 1 Trả lời