Bài tập 3.44 trang 131 SBT Hình học 12

Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 + 2t}\\
{y = t}\\
{z =  - 2 - 3t}
\end{array}} \right.\)

Xét phương trình:

\(2(1 + 2t) + (t) + ( - 2-3t)-1 = 0 \Leftrightarrow 2t-1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\)

Vậy đưởng thẳng d cắt mặt phẳng \((\alpha )\)$$ tại điểm \(M\left( {2;\frac{1}{2}; - \frac{7}{2}} \right)\).

Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\)$$ và vecto chỉ phương của đường thẳng d lần lượt là \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (2;1;1)\) và \(\overrightarrow {{a_d}}  = (2;1; - 3)\).

Gọi \(\overrightarrow {{a_{\rm{\Delta }}}} \) là vecto pháp tuyến của Δ, ta có \(\overrightarrow {{a_\Delta }}  \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \) và \(\overrightarrow {{a_\Delta }}  \bot \overrightarrow {{a_d}} \).

Suy ra \(\overrightarrow {{a_{\rm{\Delta }}}}  = \overrightarrow {{n_\alpha }}  \wedge \overrightarrow {{n_d}}  = ( - 4;8;0)\) hay \(\overrightarrow {{a_{\rm{\Delta }}}}  = (1; - 2;0)\)

Vậy phương trình tham số của Δ là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2 + t}\\
{y = \frac{1}{2} - 2t}\\
{z =  - \frac{7}{2}}
\end{array}} \right.\)$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{.}}{}\end{array}$

-- Mod Toán 12 HỌC247