YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 33 trang 104 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 33 trang 104 SGK Hình học 12 NC

Cho đường thẳng Δ và mp(P) có phương trình:

\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{2};\)

\(\left( P \right):2x + z - 5 = 0\)

a) Xác định tọa độ giao điểm A của Δ và (P).

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với Δ

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Phương trình tham số của Δ là: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 + 2t\\
z = 3 + 2t
\end{array} \right.\)

Thay x, y, z vào phương trình của mp(P) ta được:
2(1 + t) + 3 + 2t − 5 = 0 ⇔ t = 0
Vậy giao điểm của Δ và mp(P) là A(1; 2; 3).

b)

Gọi d là đường thẳng đi qua A nằm trong (P) và vuông góc với \(\Delta \). Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} \) của d phải vuông góc với chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;2;2} \right)\) của \(\Delta \) đồng thời vuông góc với cả vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {2;0;1} \right)\) của (P) nên ta chọn \(\overrightarrow {u'}  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( {2;3; - 4} \right)\).
Vậy d có phương trình tham số là 

\(\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr 
y = 2 + 3t \hfill \cr 
z = 3 - 4t \hfill \cr} \right.\)

 

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 33 trang 104 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON