ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 3.37 trang 130 SBT Hình học 12

Giải bài 3.37 tr 130 SBT Hình học 12

Cho đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{2}\) và mặt phẳng \((\alpha )\) : 2x – 2y + z + 3 = 0

a) Chứng minh rằng \(\Delta \) song song với \((\alpha )\).

b) Tính khoảng cách giữa \(\Delta \) và \((\alpha )\).

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Ta có: \(\overrightarrow {{a_{\rm{\Delta }}}}  = (2;3;2)\) và \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (2; - 2;1)\)

     \(\overrightarrow {{a_{\rm{\Delta }}}} .\overrightarrow {{n_\alpha }}  = 4 - 6 + 2 = 0\)    (1)

Xét điểm M0(-3; -1; -1) thuộc \(\Delta \), ta thấy tọa độ M0 không thỏa mãn phương trình của \((\alpha )\). Vậy \({M_0} \notin (\alpha )\)       (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra \({\rm{\Delta }}//(\alpha )\) 

b) \(d({\rm{\Delta }},(\alpha )) = d({M_0},(\alpha )) = \frac{{|2.( - 3) - 2.( - 1) + ( - 1) + 3|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \frac{2}{3}\)

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((\alpha )\) là \(\frac{2}{3}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.37 trang 130 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1