Bài tập 3.37 trang 130 SBT Hình học 12

Hãy tìm số giao điểm của mặt phẳng \((α): x + y + z - 3 = 0 \) với đường thẳng \(d\) trong trường hợp: \(\eqalign{& \,\,d:\left\{ \matrix{ x = 1+2t \hfill \cr  y = 1 - t \hfill \cr  z = 1 - t \hfill \cr} \right. \cr } \) 

Hãy tìm số giao điểm của mặt phẳng \((α): x + y + z - 3 = 0 \) với đường thẳng \(d\) trong trường hợp: \(\eqalign{ & a)\,\,d:\left\{ \matrix{ x = 2 + t \hfill \cr  y = 3 - t \hfill \cr  z = 1 \hfill \cr} \right. \cr } \)

Hãy chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau: 

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t'\\y = 5 + 3t'\\z = 3 - 6t'\end{array} \right.\)

Đường thẳng Δ có phương trình tham số \(\left\{ \matrix{x = - 1 + 2t \hfill \cr y = 3 - 3t \hfill \cr z = 5 + 4t \hfill \cr} \right.\). Hãy tìm tọa độ của một điểm M trên Δ và tọa độ một vecto chỉ phương của Δ.

Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là: \(\left\{ \matrix{x = 3 + 2t \hfill \cr y = 6 + 4t \hfill \cr z = 4 + t \hfill \cr} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t'\\y = 1 - t'\\z = 5 + 2t'\end{array} \right.\) Chứng tỏ \(d\) và \(d’\) có hai vecto chỉ phương không cùng phương. 

Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là: \(\left\{ \matrix{x = 3 + 2t \hfill \cr y = 6 + 4t \hfill \cr z = 4 + t \hfill \cr} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t'\\y = 1 - t'\\z = 5 + 2t'\end{array} \right.\) Chứng tỏ điểm \(M(1; 2; 3) \) là điểm chung của \(d\) và \(d’\).