ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 35 trang 104 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 35 trang 104 SGK Hình học 12 NC

Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng sau:

a) \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y =  - 1 - t\\
z = 1
\end{array} \right.;d':\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 3t'\\
y =  - 2 - 3t'\\
z = 3
\end{array} \right.\)

b) \(d:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}};\)

\(d':\left\{ \begin{array}{l}
x =  - t'\\
y = 2 + 3t'\\
z =  - 4 + 3t'
\end{array} \right.\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Đường thẳng d đi qua M1(1; −1; 1) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - 1;0} \right)\)

Đường thẳng d’ đi qua điểm M2(2; −2; 3), có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {-1; 1;0} \right)\). 

Vì \(\overrightarrow {{u_1}} \) và  \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương nhưng \(\overrightarrow {{u_1}} \) ;  \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương với \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \left( {1; - 1;2} \right)\) nên hai đường thẳng đó song song.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đó bằng khoảng cách từ M1 tới d’

\(\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{|\overrightarrow {{u_2}} |}} = 2\)

b) Đường thẳng d đi qua M(0;4;−1) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 1;1; - 2} \right)\)

Đường thẳng d’ đi qua M′(0;2;−4) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'}  = \left( { - 1;3;3} \right)\)

Ta có:

\(\overrightarrow {MM'}  = \left( {0; - 2; - 3} \right);\left[ {\vec u;\vec u'} \right] = \left( {9;5; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'}  =  - 4 \ne 0 \Rightarrow d\) và d' chéo nhau

Khoảng cách giữa dvà d2 là: 

\(\begin{array}{l}
d = \frac{{\left| {\left[ {\vec u,\vec u'} \right].\overrightarrow {MM'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\vec u,\vec u'} \right].} \right|}}\\
 = \frac{4}{{\sqrt {{9^2} + {5^2} + {2^2}} }} = \frac{{2\sqrt {110} }}{{55}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 35 trang 104 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1