Bài tập 3.34 trang 129 SBT Hình học 12

Hai đường thẳng: \(d\): \(\left\{\begin{matrix} x=1-t  \\ y=2+2t  \\ z=3t \end{matrix}\right.\) và \(d'\): \(\left\{\begin{matrix} x=1+t'  \\ y=3-2t'  \\ z=1 \end{matrix}\right.\). Chứng minh \(d\) và \(d'\) chéo nhau.

Cho điểm \(M(1 ; 4 ; 2)\) và mặt phẳng \((α): x + y + z -1 = 0\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \((α)\).

Cho điểm \(M(1 ; 4 ; 2)\) và mặt phẳng \((α): x + y + z -1 = 0\). Tìm tọa độ điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua mặt phẳng \((α)\).

Cho điểm \(M(1 ; 4 ; 2)\) và mặt phẳng \((α): x + y + z -1 = 0\). Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \((α)\).

Cho điểm \(A(1 ; 0 ; 0)\) và đường thẳng \(∆\): \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y=1+2t & \\ z=t & \end{matrix}\right.\). Tìm tọa độ điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua đường thẳng \(∆\).

Cho điểm \(A(1 ; 0 ; 0)\) và đường thẳng \(∆\): \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y=1+2t & \\ z=t & \end{matrix}\right.\). Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên đường thẳng \(∆\).