Bài tập 3.34 trang 129 SBT Hình học 12

Cho điểm \(M(1 ; 4 ; 2)\) và mặt phẳng \((α): x + y + z -1 = 0\). Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \((α)\).

Cho điểm \(A(1 ; 0 ; 0)\) và đường thẳng \(∆\): \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y=1+2t & \\ z=t & \end{matrix}\right.\). Tìm tọa độ điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua đường thẳng \(∆\).

Cho điểm \(A(1 ; 0 ; 0)\) và đường thẳng \(∆\): \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y=1+2t & \\ z=t & \end{matrix}\right.\). Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên đường thẳng \(∆\).

Hãy tính khoảng cách giữa đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \matrix{x = - 3 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 3t \hfill \cr z = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.\) với mặt phẳng \((α)\) : \(2x - 2y + z + 3 = 0\). 

Tìm số giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\) sau d:  \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=1+2t & \\ z=2-3t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : x + y + z - 4 = 0\). 

Tìm số giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\) sau d:  \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=2-t & \\ z=1+2t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : x + 3y + z+1 = 0\).